Analisis Kestabilan Penyebaran Penyakit Kolera Dengan Pemberian Vaksin
A STABILITY ANALYSIS OF CHOLERA DISEASE WITH VACCINATION
Kolera adalah penyakit diare akut yang disebabkan oleh bakteri Vibrio Cholerae. Bakteri ini menyebar melalui orang-feses-orang. Vaksinasi dapat dilakukan sebagai tindakan pencegahan agar tidak terinfeksi bakteri Vibrio Cholerae. Penelitian ini bertujuan untuk menyusun dan menganalisis model penyebaran penyakit Kolera menggunakan model SVIRI (Susceptible-Vaccinated-Infected-Recovered-Infected). Model ini memuat empat subpopulasi yaitu rentan (S), terinfeksi (I), sembuh (R), dan tervaksinasi (V). Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan studi literatur, menyusun asumsi, menyusun model diagram kompartemen penyebaran penyakit, konstruksi sistem persamaan diferensial sebagai model, mencari titik ekuilibrium, menganalisa kestabilan titik ekuilibrium menggunakan matriks Jacobian, mencari bilangan reproduksi dengan Next Generation Matrix (NGM), dan simulasi model menggunakan Matlab untuk sinkronisasi hasil analitik dan numerik. Dalam penelitian ini diperoleh dua titik setimbang dari model SVIRI penyebaran penyakit kolera, yaitu titik setimbang bebas penyakit P0 = ( 0.014N+0.1αN/0.02+0.14(ω+α) , 0.1ωN/0.02+0.14(ω+α) , 0, 0) , yang akan stabil saat ω > 0.19α + 0.03. Dan sebaliknya jika diambil nilai ω < 0.19α + 0.03, maka titik setimbang bebas xi penyakit akan tidak stabil dan menjadi titik setimbang endemik P1 = (S ∗ , V ∗ , I ∗ ,R ∗ ). Untuk menentukan rasio vaksinasi terbaik dilakukan simulasi eksperimen dengan menggunakan Matlab.
Cholera is an acute diarrhea caused by the bacteria Vibrio Cholerae. These bacteria spread through people-feces-people. Vaccination can be performed as a preventive measure not to be infected with Vibrio Cholerae. This study aims to formulate and analyze the Cholera disease spread model using the SVIRI (Susceptible-VaccinatedInfected-Recovered-Infected) model. The model contains four subpopulations: susceptible (S), infected (I), recovered (R), and vaccinated (V). The steps taken in this study were to conduct literature studies, formulate assumptions, formulate model disease compartment diagrams, construct differential equation systems as models, search for equilibrium points, analyze equilibrium points stability using Jacobian matrices, search for basic reproduction number with Next Generation Matrix.The model is then used to synchronize analytical and numerical results, and model simulations using Matlab. In this study result two equilibrium points of the SVIRI model of cholera disease spread: disease-free equilibrium point P0 = ( 0.014N+0.1αN/0.02+0.14(ω+α) , 0.1ωN 0.02+0.14(ω+α) , 0, 0 ) which will be stable when ω > 0.19α + 0.03. On the other hand, if is taken the value of ω < 0.19α + 0.03, then the disease-free equilibrium point is unstable and becomes the endemic equilibrium point P1 = (S ∗ , V ∗ , I ∗ ,R ∗ ). To determine the best vaccination xiii ratio, an experimental simulation was performed using Matlab.