Profil Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Memecahkan Masalah Probabilitas Ditinjau dari Kemampuan Matematika dan Gender

Probabilistic Thinking Profile of Senior High School Students (SMA) in Solving Probability Problems in terms of Mathematical Ability and Gender.

Ketika dihadapkan pada pertanyaan atau masalah yang mengandung unsur ketidakpastian, seseorang harus berpikir probabilistik. Berpikir probabilistik dapat diajarkan dan dikembangkan, salah satunya melalui pendidikan. Materi yang dapat mendukung perkembangan berpikir probabilistik siswa dalam dunia pendidikan adalah statistika dan probabilitas. Berpikir probabilistik setiap siswa bervariasi dalam respon yang diberikan, strategi, dan representasi yang digunakan. Perbedaan ini bergantung pada kemampuan matematika dan gender.

 Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil berpikir probabilistik siswa SMA dalam memecahkan masalah probabilitas ditinjau dari kemampuan matematika dan gender. Tujuan khusus penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan profil berpikir probabilistik siswa yang berbeda gender (maskulin dan feminin) dan kemampuan matematika (tinggi dan rendah) dalam memecahkan masalah probabilitas.

Penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif ini dilakukan di Papua. Subjek penelitian dipilih melalui tahapan sebagai berikut: (1) calon subjek diberi Tes Kemampuan Matematika (TKM), (2) berdasarkan hasil TKM, delapan siswa (tiga laki-laki dan lima perempuan) memiliki kemampuan matematika tinggi dan tujuh siswa (empat laki-laki dan tiga perempuan) dengan kemampuan matematika rendah (3) dari tiap-tiap kategori kemampuan matematika, satu siswa maskulin, dan satu siswa feminin diambil sebagai subjek penelitian. Dengan demikian diperoleh empat siswa sebagai subjek penelitian dengan tambahan pertimbangan bahwa mereka komunikatif dan bersedia untuk diwawancarai.

Instrumen penelitian meliputi: (1) peneliti sendiri sebagai instrumen utama, dan (2) tes kemampuan matematika, angket gender, tugas pemecahan masalah probabilitas, dan pedoman wawancara sebagai instrumen pendukung. Data yang dikumpulkan berkaitan dengan aspek respon yang diberikan, strategi dan representasi siswa saat memecahkan masalah probabilitas (ruang sampel dan peluang kejadian). Wawancara dilakukan berbasis tugas. Kredibilitas penelitian ini diperiksa dengan meningkatkan ketekunan, pemeriksaan sejawat, dan triangulasi waktu. Analisis data dilakukan dalam beberapa tahap: pengkodean (terbuka dan berporos), interpretasi data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa profil berpikir probabilistik kedua siswa dengan kemampuan matematika tinggi pada umumnya sama dalam memecahkan masalah probabilitas. Mereka memberikan respon statistik; menggunakan rumus kombinasi; menggunakan representasi berupa istilah-istilah yang berhubungan dengan probabilitas, diagram pohon, simbol numerik atau huruf, aturan pembentukan anggota ruang sampel dan menjelaskan suatu kejadian yang mungkin atau tidak mungkin terjadi dalam memecahkan masalah ruang sampel. Mereka memberikan respon statistik; mencari rumus yang dapat digunakan untuk menghitung ukuran ruang sampel dan menggunakan definisi klasik probabilitas; menggunakan representasi berupa pola perpangkatan dua dan pecahan dalam memecahkan masalah probabilitas suatu kejadian.

Profil berpikir probabilistik kedua siswa dengan kemampuan matematika rendah pada umumnya berbeda dalam memecahkan masalah probabilitas. Siswa laki-laki maskulin memberikan respon statistik parsial; menggunakan odometer lengkap di ruang sampel dua dimensi dan strategi yang muncul di ruang sampel delapan dimensi; menggunakan representasi huruf, aturan pembentukan anggota ruang sampel, dan menjelaskan suatu kejadian yang mungkin atau tidak mungkin terjadi dalam memecahkan masalah ruang sampel. Dia memberikan respon statistik; menggunakan definisi klasik probabilitas; menggunakan istilah-istilah yang berhubungan dengan probabilitas, diagram pohon dan pecahan dalam memecahkan masalah probabilitas suatu kejadian.

Siswa perempuan feminin berkemampuan matematika rendah memberikan respon statistik parsial; menggunakan kombinasi; menggunakan representasi berupa istilah- istilah yang berhubungan dengan probabilitas, simbol huruf, aturan pembentukan anggota ruang sampel dan menjelaskan suatu kejadian mungkin atau tidak mungkin terjadi dalam memecahkan masalah ruang sampel. Dia memberikan respon non-statistik; menggunakan strategi intuitif yang cenderung menggunakan pola berpikir heuristik dengan melakukan proses substitusi atribut; menggunakan representasi berupa daftar dan representasi verbal dalam memecahkan masalah probabilitas suatu kejadian.

Kedua siswa dengan kemampuan matematika rendah mengalami kesulitan dalam menyelesaikan ruang sampel (soal kombinatorik). Siswa maskulin kurang memahami permutasi dan kombinasi, sedangkan siswa feminin kesulitan membedakan penggunaan permutasi dan kombinasi dalam menyelesaikan soal cerita yang tidak menyebutkan cara menyelesaikannya. Oleh karena itu, guru perlu membantu siswa dengan kemampuan matematika rendah untuk mengembangkan pemahaman yang lebih dalam tentang permutasi dan kombinasi

When faced with a question or problem that contains an element of uncertainty, one must think probabilistically. Probabilistic thinking can be taught and developed, one of which is through education. The subject matter that can support the development of students' probabilistic thinking in education is statistics and probability. Each student's probabilistic thinking varies in the responses given, strategies, and representations used. This difference depends on math ability and gender.

 This study aims to describe high school students' probabilistic thinking profile in solving probability problems in terms of mathematical abilities and gender. This study's specific objective is to describe the probabilistic thinking profile of students of different genders (masculine and feminine) and different mathematical abilities (high and low) in solving probability problems.

This exploratory research with a qualitative approach was carried out in Papua. The research subjects were selected in the following steps: (1) prospective subjects were given a Mathematical Ability Test (TKM), (2) based on the TKM results, eight students (3 boys and five girls) had high math abilities and seven students (4 boys and three girls) with low math ability (3) from each mathematical ability category, one masculine student, and one feminine student was taken as research subjects. Therefore, four students were obtained as research subjects with the additional consideration that they were communicative and willing to be interviewed.

The research instruments included: (1) the researcher himself as the main instrument, and (2) mathematics ability test, gender questionnaire, probability problem-solving task, interview guide as a supporting instrument. The data collected is related to the aspects of the response given, students' strategies and representations when solving probability problems (sample space and probability of an event). The interviews were conducted on a task basis. The credibility of this study was checked by increasing persistence, peer checking, and time triangulation. Data analysis was carried out in several stages: coding (open and axial), data interpretation, and drawing conclusions.

This study's results indicate that the profiles of the second probabilistic thinking with high mathematical abilities are generally the same in solving probability problems. They provide statistical responses; using combination formulas; use representations in the form of terms related to probability, tree diagrams, numeric symbols, or letters, the rule of forming sample room members and describing an event that may or may not occur in solving the problem of the sample space. They provide statistical responses; looking for formulas that can be used to calculate the size of the sample space and use the classic definition of probability; use a quadrangle pattern and a fraction in solving the problem of the probability of an event.

The probabilistic thinking profiles of the two students with low math abilities are generally different in solving probability problems. Masculine student provides partial statistical responses; using a complete odometer in the two-dimensional sample space and emerging strategies in the eight-dimensional sample space; uses representations of capital letters, the rules of forming the sample space members, and describing an event that may or may not occur in solving sample space problems. He provides statistical responses; uses the classic definition of probability; uses representations in the form of terms related to probability, tree diagrams, and a fraction to solve the problem of the probability of an event.

Feminine student with low math abilities provide partial statistical responses; uses a combination formula; uses representations in the form of terms related to probability, capital letter symbols, rules for forming members of the sample space and an explanation of an event that may or may not occur in solving sample space problems. She provides non-statistical responses; uses an intuitive strategy that tends to use heuristic thinking patterns by performing an attribute substitution process; uses a list representation and a verbal representation to solve the probability of an event.

Both students with low math abilities have difficulty solving the sample space (combinatoric problems). Masculine students do not understand permutations and combinations, while feminine students have difficulty distinguishing the use of permutations and combinations in solving story problems that do not mention how to solve them. Therefore, teachers need to help students with low math abilities develop a deeper understanding of permutations and combinations.