ANALISA KESTABILAN MODEL PENYEBARAN COVID-19 DENGAN VARIAN BARU

STABILITY ANALYSIS OF COVID-19 SPREAD MODEL WITH A NEW VARIANT

Pada dasarnya, semua virus yang muncul bisa berubah dan mengalami mutasi seiring berjalannya waktu. Salah satunya adalah virus corona atau SARS-CoV-2 yang muncul pada akhir tahun 2019. Varian-varian baru dari virus corona mempengaruhi laju penularan dan tingkat kekebalan atau efektifitas vaksin. Artikel ini akan membahas model penyebaran varian asli maupun varian baru covid-19 yang dapat berpengaruh pada kekebalan vaksin dan adanya re-infeksi virus. Penelitian ini menggunakan model dasar SIR yang dimodifikasi dengan tahapan penentuan asumsi awal, kontruksi model, penentuan titik equilibrium, dan simulasi numerik. Populasi pada penelitian dibagi menjadi subpopulasi rentan, subpopulasi yang mendapat vaksin, subpopulasi yang terinfeksi virus asli, subpopulasi yang terinfeksi varian virus baru, subpopulasi yang sembuh dari virus asli dan subpopulasi yang sembuh dari varian virus baru. Dari model yang dikontruksi, didapatkan empat titik kesetimbangan. Titik bebas penyakit didapat ketika populasi yang terinfeksi dan sembuh dari virus asli maupun baru berjumlah nol, titik kesetimbangan varian baru didapat ketika populasi yang terinfeksi dan sembuh dari virus baru berjumlah nol. Sebaliknya, titik kesetimbangan varian asli muncul ketika populasi yang terinfeksi dan sembuh dari varian asli berjumlah nol. Dan titik endemik ketika populasi yang terinfeksi virus asli maupun virus baru tidak sama dengan nol. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kestabilan pada setiap titik kesetimbangan dengan bantuan nilai R0. Analisa dilakukan melalui syarat nilai parameter dari tingkat efektivitas vaksin (p)  dan tingkat penularan varian virus baru (\delta).

Kata Kunci:Covid-19, Model SIR, Pemodelan Matematika

Basically, all emerging viruses can change and mutate over time. One of them is the corona virus or SARS-CoV-2 which emerged at the end of 2019. New variants of the corona virus affect the rate of transmission and the level of immunity or the effectiveness of the vaccine. This article will discuss the distribution model of the original variant and the new variant of COVID-19 that can affect vaccine immunity and the presence of virus re-infection. This study uses a modified SIR basic model with the stages of determining the initial assumptions, model construction, determining the equilibrium point, and numerical simulation. The population in the study was divided into susceptible subpopulations, vaccinated subpopulations, subpopulations infected with the original virus, subpopulations infected with the new virus variant, subpopulations that recovered from the original virus and subpopulations that recovered from the new virus variant. From the constructed model, four equilibrium points are obtained. The disease-free point is obtained when the population infected and recovered from the original or new virus is zero, the new variance equilibrium point is obtained when the population infected and recovered from the new virus is zero. On the other hand, the equilibrium point for the new variant appears when the population infected and recovered from the original variant is zero. And also the endemic point when the population infected with the original virus and the new virus is not equal to zero. This study aims to analyze the value at each equilibrium point with the help of R0. The analysis was carried out through the parameters of the effectiveness of the vaccine (p) , and the rate of transmission of new virus variants (\delta).