Proses Konstruksi Prosedur Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Siswa SMA Menggunakan Analogi Berdasarkan Teori APOS
The Process of System of Linear Equations in Three Variables Solving Procedure's Construction for Senior High School Students Using Analogy Based on APOS Theory
Proses konstruksi pengetahuan dapat memberikan pengalaman belajar yang bermakna bagi siswa. Hal ini karena siswa membangun sendiri pengetahuan baru dengan cara menghubungkan satu pengetahuan ke pengetahuan lainnya. Dengan demikian, proses konstruksi pengetahuan membuat pengetahuan matematika siswa dapat berkembang menuju ke arah yang lebih baik dari sebelumnya.
Tujuan dari penelitian kualitatif ini adalah untuk mendeskripsikan proses konstruksi prosedur penyelesaian SPLTV menggunakan analogi. Subjek penelitian terdiri dari empat subjek kelas X SMA (dua siswa yang mengerjakan tes konstruksi prosedur secara individu dan dua pasang siswa yang mengerjakan secara berpasangan). Analisis data berdasarkan tahapan teori APOS (Aksi, Proses, Objek, dan Skema).
Di tahap aksi, siswa individu yang mengerjakan masalah target dengan benar dan kedua pasang siswa, menentukan yang diketahui dan ditanyakan pada soal SPLTV berdasarkan analogi dengan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal SPLDV, sedangkan siswa individu yang salah, tidak menentukan yang diketahui pada soal SPLTV, tetapi menentukan yang ditanyakan. Siswa individu dan berpasangan yang benar, menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan benar, sedangkan siswa individu dan berpasangan yang salah, tidak menentukan himpunan penyelesaian SPLTV karena prosedur yang dilakukan masih salah. Selain itu, kedua siswa individu dan kedua pasang siswa juga mengecek kebenaran himpunan penyelesaian SPLTV menggunakan analogi dengan tepat.
Di tahap proses, siswa individu dan berpasangan yang benar, merefleksikan langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan jelas, sedangkan siswa individu dan berpasangan yang salah, tidak merefleksikan langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian SPLTV.
Di tahap objek, kedua siswa individu dan siswa berpasangan yang mengerjakan masalah target dengan salah, tidak menjelaskan metode lain dalam menyelesaikan SPLTV menggunakan analogi, sedangkan siswa berpasangan yang mengerjakan masalah target dengan benar, menjelaskan empat metode lain dalam menyelesaikan SPLTV menggunakan analogi.
Di tahap skema, kedua siswa individu dan siswa berpasangan yang salah, tidak menggeneralisasikan beberapa metode penyelesaian SPLTV, sedangkan siswa berpasangan yang benar, menggeneralisasikan beberapa metode penyelesaian SPLTV menggunakan analogi. Kedua siswa individu dan kedua pasang siswa juga menyimpulkan metode penyelesaian SPLTV yang paling efektif, yaitu metode gabungan. Selain itu, siswa individu dan berpasangan yang benar, tidak menjelaskan terkait SPLTV yang tidak memiliki penyelesaian, sedangkan siswa individu dan berpasangan yang salah menjelaskan bahwa ada SPLTV yang tidak memiliki penyelesaian, meskipun mereka tidak memberikan contohnya.
Kata kunci: analogi, proses konstruksi pengetahuan, sistem persamaan linear tiga variabel, teori APOS.
The process of knowledge construction can provide meaningful learning experiences for students. This is because students build new knowledge themselves by connecting one knowledge to another. Thus, the process of knowledge construction makes students' mathematical knowledge can develop towards a better direction than before.
The purpose of this qualitative research is to describe the process of system of linear equations in three variables (SLE in three variables) solving procedure’s construction using analogy. The subjects of the research consisted of four subjects of grade X high school (two students who took the procedure construction test individually and two pairs of students who worked in pairs). Data analysis based on the stages of APOS theory (Action, Process, Object, and Schema).
At the action stage, the individual student who did the target problem correctly and both pairs of students, determine what is known and asked on the SLE in three variables problem based on analogy with the things known and asked on the SLE in two variables problem, while the individual student who is wrong, does not determine what is known on the SLE in three variables problem, but determines what is asked. The correct individual and paired students determine the set of SLE in three variables solution correctly, while the incorrect individual and paired students, do not determine the set of SLE in three variables solution because the procedures performed are still incorrect. In addition, both individual students and both pairs of students also checked the correctness of the SLE in three variables solution set using analogy appropriately.
At the process stage, the correct individual and paired students, reflect on the steps of determining the set of SLE in three variables solution clearly, while the incorrect individual and paired students, do not reflect on the steps of determining the set of SLE in three variables solution.
At the object stage, both individual students and paired students who worked on the target problem incorrectly, did not explain the other methods of solving SLE in three variables using analogy, whereas paired students who worked on the target problems correctly, explained four other methods of solving SLE in three variables using analogy.
At the schema stage, both individual students and paired students are incorrect, not generalizing some SLE in three variables solving methods, whereas correct paired students, generalizing some SLE in three variables solving methods using analogy. Both individual students and both pairs of students also concluded the most effective method of solving SLE in three variables, which is the combined method. In addition, the correct individual and paired students did not explain that SLE in three variables did not have a completion, while the individual and paired students who incorrectly explained that there was an SLE in three variables that did not have a completion, although they did not provide examples.
Keywords: analogy, APOS theory, process of knowledge construction, system of linear equations in three variables.