Hubungan Kekonvergenan Biasa, Kekonvergenan Secara Statistik dan Kekonvergenan Ideal di Dalam Ruang Metrik Usual R

Relationship Betweeen Ordinary Convergence, Statistically Convergence, and Ideal Convergence in Usual Metric Space R.

Kekonvergenan barisan bilangan real pada ruang metrik adalah salah satu konsep dasar yang dipelajari dalam analisis matematika. Barisan yang menuju suatu bilangan real x ketika unsurnya menuju tak hingga disebut barisan yang konvergen ke x. Pada tahun 1951, ditemukan pengembangan konsep kekonvergenan yakni konvergen secara statistik. Barisan yang proporsi nilai barisannya menuju bilangan real x saat unsurnya menuju tak hingga bernilai satu disebut barisan yang konvergen secara statistik. Konsep kekonvergenan barisan bilangan real ini terus berkembang. Pada tahun 2000 ditemukan konsep kekonvergenan baru yakni konvergen Ideal. Barisan yang konvergen  Ideal ke bilangan real x memiliki arti bahwa himpunan unsur unsur yang menuju x pada barisan tersebut merupakan anggota Ideal. Penelitian ini membahas hubungan dari tiga konsep kekonvergenan tersebut yang diharapkan dapat menjadi pendekatan baru untuk menentukan suatu barisan konvergen atau tidak. Salah satu teorema yang ditemukan ialah jika suatu barisan konvergen biasa maka barisan tersebut konvergen statistik akan tetapi konvers teorema tersebut tidak berlaku. Barisan yang konvergen secara statistik akan konvergen biasa jika barisan tersebut monoton.

Convergence of a sequence of real numbers on a metric space is one of the basic concepts studied in mathematical analysis. A sequence that goes to a real number x when its elements go to infinity is called a sequence that convergence to x. In 1951, there was a development of the concept of convergence, namely statistical convergence. A sequence whose proportion of row values to the real number x as its elements go to infinity is one is called a statistically convergence sequence. The concept of convergence of real number sequence continues to evolve. In 2000, a new concept of convergence was discovered, namely Ideal convergence. A sequence that is Ideal convergence to the real number x means that the set of elements leading to x in the sequence is a member of Ideal. This research discusses the relationship of the three concepts of convergence which is expected to be a new approach to determine whether a sequence convergence or not. One of the theorems found is that if a sequence is ordinary convergence then the sequence is statistically convergence but the converse of the theorem does not hold. A statistically convergence sequence will be ordinary convergence if the sequence is monotone.