Analisis Dinamik Model Mangsa Pemangsa Holling Tanner dan Fungsi Respon Holling Tipe II dengan Adanya Makanan Tambahan pada Pemangsa Tingkat Dua

Dynamical Analysis of Holling Tanner Prey Predators Model and Holling Type II Response Function with Add Food in Second Level Predators

Interaksi mangsa pemangsa di Laut Flores antara zooplankton, ikan teri, dan ikan cakalang (Katsuwonus pelamis) digunakan sebagai model mangsa pemangsa yang mempertimbangkan makanan tambahan berupa cumi-cumi (Loligo sp.) dan ikan lainnya. Interaksi mangsa pemangsa ini menggunakan model Holling Tanner dan fungsi respon Holling tipe II. Metode penelitian diawali dengan menentukan asumsi untuk mengkonstruksi model, analisis dinamik yang meliputi titik kesetimbangan, analisis kestabilan, dan simulasi numerik. Hasil analisis dinamik diperoleh tujuh titik kesetimbangan, yaitu titik E1 yang menyatakan kepunahan pada tiga populasi yang bersifat tidak stabil, titik E2 menyatakan populasi pemangsa tingkat dua eksis, sedangkan populasi mangsa dan pemangsa tingkat satu mengalami kepunahan yang tidak stabil, titik E3 menyatakan bahwa populasi mangsa eksis, sedangkan populasi pemangsa tingkat satu dan dua mengalami kepunahan yang tidak stabil, titik E4 menyatakan bahwa populasi mangsa, dan pemangsa tingkat satu eksis, sedangkan populasi pemangsa tingkat dua mengalami kepunahan yang stabil asimtotik, titik E5 menyatakan mangsa dan pemangsa tingkat dua eksis, sedangkan pemangsa tingkat satu mengalami kepunahan yang stabil pada kondisi tertentu, dan titik E6 ketiga populasi tersebut tidak mengalami kepunahan yang stabil pada kondisi tertentu. Simulasi numerik digunakan untuk mengetahui kesesuaian hasil analisis. Hasil simulasi perubahan solusi sistem digambarkan dalam bentuk potret fase dengan menggunakan software Python. Hasil simulasi numerik menunjukkan parameter laju predasi maksimal pemangsa tingkat dua mempengaruhi perubahan kestabilan sistem yaitu ketika parameter laju predasi maksimal oleh pemangsa tingkat dua sebesar 2.1014232 dan 3.197 diperoleh kestabilan hanya pada satu titik yaitu pada titik E6. Ketika nilai parameter laju predasi maksimal oleh pemangsa tingkat dua sebesar 5 diperoleh satu kestabilan yaitu pada titik kesetimbangan E5.

The interaction of prey predaotor in the Flores Sea between zooplankton, anchovy, and skipjack (Katsuwonus pelamis) was applied as a prey predator model with additional food in the form of squid (Loligo sp.) and other fsh. This prey predator interaction uses the Holling Tanner model and Holling type II response function. The research method begins with the assumption to construct the model, dynamic analysis which includes equilibrium point, stability analysis, and numerical simulation. The results of the dynamic analysis showed six equilibrium points, namely point E1 which states the extinction of three unstable populations, point E2 states that the second-level predator population exists, while the first-level prey and predator populations have unstable extinction, point E3 states that the prey population exists, while the first- and second-level predator populations have unstable extinction, point E4 states that the prey population, and the frst-level predator exist, while the second-level predator population has asymptotically stable extinction, point E5 states that the second-level prey and predator exist, while the frst-level predator has stable extinction under certain conditions, and point E6 the three populations do not have stable extinction under certain conditions. The simulation results of the changes in the system solution are represented in the form of phase portraits using software Python. The results of numerical simulations show that the parameter of the maximum predation rate of second-level predators has an effect on changes in the stability of the system, namely when parameter of the maximum predation rate by second-level predators by 2.1014232 and 3.197, only one stability is at the equilibrium point E6. When the value of parameter of the maximum predation rate by second-level predators by 5 obtained one stability is at the equilibrium point E5.