ANALISIS DINAMIK MODEL MANGSA PEMANGSA HOLLING-TANNER DENGAN ADANYA MAKANAN TAMBAHAN PADA PEMANGSA 

DYNAMIC ANALYSIS OF HOLLING-TANNER PREDATOR PREY MODELS IN THE PRESENCE OF 

ADDITIONAL FOOD IN PREDATORS 

Artikel ini mempelajari model mangsa pemangsa Holling-Tanner tipe II dengan mengasumsikan adanya makanan tambahan. Analisis pada sistem dengan menentukan titik tetap dan kestabilan lokal masing-masing solusi. Hasil analisis kestabilan diperoleh lima titik tetap yaitu titik kepunahan semua populasi yang tidak stabil, titik kepunahan populasi pemangsa yang tidak stabil, titik kepunahan mangsa dan titik interior kedua populasi eksis yang stabil dengan syarat tertentu. Simulasi numerik dilakukan untuk mengetahui kesesuaian hasil analisis. Hasil simulasi menggambarkan perubahan solusi sistem berupa potret fase. Diagram bifurkasi hasil kontinuasi numerik terhadap parameter makanan tambahan pada pemangsa, yaitu 𝜂 menunjukkan adanya bifurkasi Hopf saat 𝜂 = 0.44333809 dan bifurkasi Transkritikal saat 𝜂 = 0.48095. Pada simulasi dengan nilai parameter tingkat pertumbuhan pemangsa, yaitu 𝛽 berbeda terjadi bifurkasi Transkritikal dan bifurkasi Saddle Node pada saat 0.92047 < 𝜂 < 0.941161, serta adanya sistem yang memiliki dua titik tetap stabil yaitu titik kepunahan mangsa dan titik kedua populasi bertahan hidup.

Kata kunci: Holling-Tanner tipe II, Bifurkasi Hopf, Bifurkasi Saddle Node dan Bifurkasi Transkritikal.

In this article studied the model of predator prey Holling-Tanner type II by assumsing the presence of additional food. Analysis on the system by determining the fixed point and local stability of each solution. The results of the stability analysis obtained four fixed points, those was the extinction point of all unstable populations, the point of extinction of unstable predator populations, the point of extinction of prey and the interior point of both populations that were stable with certain conditions. Numerical simulations were performed to determine the suitability of the analysis results. The simulation results illustrate the changes in system solutions in the form of phase portraits. Diagram bifurcation of the numerical continuity result against additional food in predator, thosea are 𝜼 indicates the appearance of Hopf bifurcation when 𝜼 = 𝟎. 𝟒𝟒𝟑𝟑𝟑𝟖𝟎𝟗 and transcritical bifurcation when 𝜼 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟎𝟗𝟓. In simulation with predator growth rate parameter values, namely 𝜷 , there was transkritical bifurcation and Saddle Node bifurcation when 𝟎. 𝟗𝟐𝟎𝟒𝟕 < 𝜼 < 𝟎. 𝟗𝟒𝟏𝟏𝟔𝟏 and shown that the system has two stable fixed points namely the point of extinction of prey and the point of both populations survives.

Keywords : Holling-Tanner type II, Hopf Bifurcation, Saddle Node Bifurcation and Transcritical Bifurcation.