Persamaan Van der Pol adalah salah satu sistem yang paling banyak dipelajari dalam kasus dinamika tak linier. Banyak upaya yang telah dilakukan untuk memperkirakan solusi dari persamaan Van der Pol, di mana solusinya berosilasi. Penelitian ini memiliki dua kasus di mana ketika parameter  pada persamaan Van der Pol bernilai sangat kecil dan sangat besar. Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah menyelesaikan persamaan Van der Pol untuk mendapatkan solusi dengan menggunakan metode averaging untuk parameter sangat kecil dan transformasi persamaan Lienard serta Deret pangkat untuk parameter besar, kemudian mencari periode dari masing-masing kasus tersebut serta simulasi hasil menggunakan Maple dan Matlab.

Persamaan diferensial pada penelitian ini adalah sistem non linier, dengan menggunakan metode averaging untuk kasus parameter sangat kecil diperoleh solusi analitik dan didapatkan periode. Sedangkan dengan menggunakan transformasi  Lienard dan  untuk kasus parameter besar diperoleh solusi analitik serta periode.

Hasil simulasi menunjukkan bahwa solusi dari persamaan Van der Pol berupa closed trajectory. Untuk paraemeter sangat kecil menunjukan terjadinya osilasi yang sama dari solusi analitik dan solusi numerik. Sedangkan untuk parameter besar, memiliki dua skala waktu yang beroperasi secara berkala yaitu pergerakan lambat dan pergerakan cepat, dari simulasi menunjukkan solusi analitik yang diperoleh hampir mendekati bentuk dari solusi numerik meskipun tidak mendekati secara tepat.

Kata Kunci Persamaan Van der Pol, osilasi, metode averaging, persamaan lienard, deret pangkat

The Van der Pol equation is one of the most studied systems in the case of nonlinear dynamics. Many attempts have been made to estimate the solution of the Van der Pol equation, where the solution oscillates. This study has two cases where when the parameter in the Van der Pol equation is very small and very large. The stages carried out in this study are to solve the Van der Pol equation to get a solution using the Averaging method for small parameter and the transformation of the Lienard equation and power series for big parameters, then find the period of each case and simulate the results using Maple and Matlab.

Differential equation in this study is a non-linear system, using the Averaging method for the case small parameter obtained analytic solution and obtained a period. While using the transformation of Lienard and power series for cases big parameters obtained analytic solution and the period.

The simulation results show that the solution of the Van der Pol equation is closed trajectory. For small parameter, indicates the occurrence of the same oscillation of the analytic solution and the numerical solution. Whereas for big parameters, has two time scales that operate periodically namely slow motion and fast movement, the simulation shows the analytical solution obtained is almost close to the form of a numerical solution even though it does not approach exactly.

Keywords Van der Pol equation, oscillation, averaging method, lienard equation, power series