Pelabelan Total Antiajaib -(a,b) Super Pada Graf

A Super Total $-(a,b)$ Antimagic Labeling on Graphs

Misalkan graf  dengan sebagai himpunan titik dan  sebagai himpunan sisi, serta  adalah subgraf dari . Pelabelan total antiajaib -- pada graf  adalah sebuah fungsi bijektif , yang menentukan bobot total  untuk setiap subgraf  yang isomorfik dengan . Bobot dihitung sebagai  dan total bobot membentuk barisan aritmetika dengan suku awal  beda  dan banyak suku , yaitu jumlah subgraf yang isomorfik dengan . Jika  maka pelabelan tersebut disebut pelabelan total antiajaib - - super pada graf . Menentukan syarat perlu atau cukup bagi graf  dan subgraf H  dari  agar terdapat pelabelan total antiajaib -- pada graf  merupakan permasalahan sulit. Syarat perlu untuk memastikan adanya pelabelan total antiajaib - -pada graf  dan subgraf (dengan ) setiap subgraf yang isomorfik dengan harus dapat diberi label total yang membentuk barisan aritmetika, yaitu jumlah subgraf  yang isomorfik dengan . Selain itu, pelabelan harus memenuhi kondisi bijektif. Selanjutnya akan dibuktikan bahwa terdapat pelabelan total antiajaib super pada graf kipas .

​

Let  with as the set of vertices and E(G) as the set of edges, and  is a subgraph of . A total antimagic labeling on graph  is a bijective function ,  which determines the total weight  for each subgraph  isomorphic to . The weight is calculated as  and the total weight forms an arithmetic sequence with the initial term , difference , and  terms, which is the number of subgraphs isomorphic to . If ,  then such a labeling is called a total antimagic super labeling -- on graph  Determining sufficient or necessary conditions for graph  and subgraph  of  to have a total antimagic labeling -- is a challenging problem. A necessary condition to ensure the existence of a total antimagic labeling -- on graph ​ and subgraph  (where ) is that every subgraph  isomorphic to  must be able to be labeled totally to form an arithmetic sequence. This means the number of subgraphs ​ isomorphic to  must satisfy the bijective condition. Furthermore, it will be proven that there exists a total antimagic super labeling on fan graphs