ANALISIS KESTABILAN MODEL PENYEBARAN LEPTOSPIROSIS DENGAN ADANYA KESADARAN BERPERILAKU HIDUP BERSIH DAN SEHAT

ANALYSIS OF THE STABILITY OF THE SPREAD OF LEPTOSPIROSIS MODEL WITH THE AWARENESS OF CLEAN AND HEALTHY LIVING BEHAVIOR

Leptospirosis merupakan salah satu penyakit zoonosis menular yang disebabkan oleh bakteri Leptospira. Penularan penyakit Leptospirosis dapat secara langsung maupun tidak langsung dari hewan ke manusia. Bakteri Leptospira biasanya hidup pada organ ginjal dan saluran air kencing reservoir. Penyakit Leptospirosis berhubungan erat dengan kondisi lingkungan. Untuk itu, salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi terjadinya penyakit Leptospirosis adalah dengan berperilaku hidup bersih dan sehat. Peneliti tertarik membuat penelitian dengan menambah kompartemen Sb (manusia yang berperilaku hidup bersih dan sehat). Pada model yang diteliti menggunakan model SIR dengan 6 kondisi yaitu Sb (manusia yang berperilaku hidup bersih dan sehat), Sh (manusia rentan), Ih (manusia yang terinfeksi), Rh (manusia yang sembuh), Sv (vektor rentan), dan Iv (vektor yang terinfeksi). Didapatkan dua titik kesetimbangan, yakni titik kesetimbangan bebas penyakit 𝑇0 dan titik kesetimbangan endemik 𝑇1 . Titik kesetimbangan bebas penyakit stabil ketika memenuhi syarat kestabilan 𝛽𝑣 <  ((𝛿𝑣+ 𝜆𝑣)𝜆𝑣) / 𝜇𝑣 , sedangkan titik kesetimbangan endemik stabil ketika memenuhi syarat kestabilan 𝛽𝑣 > ((𝛿𝑣+ 𝜆𝑣)𝜆𝑣) / 𝜇𝑣 . Didapatkan bilangan reproduksi dasar (𝑅0 ) yaitu 𝑅0 = (𝛽𝑣𝜇𝑣) / (𝜆𝑣(𝛿𝑣+𝜆𝑣)) . Pada simulasi numerik terlihat bahwa grafik pada subpopulasi manusia rentan (𝑆ℎ) dipengaruhi oleh besarnya nilai parameter 𝜔ℎ (laju perpindahan manusia bersih dan sehat ke manusia rentan) serta dipengaruhi oleh subpopulasi vektor terinfeksi (𝐼𝑣 ) yang mengandung parameter 𝛽𝑣 (laju infeksi pada vektor). Nilai parameter laju infeksi pada vektor (𝛽𝑣 ) berpengaruh pada jumlah infeksi pada manusia dan vektor yakni pada grafik subpopulasi manusia terinfeksi (𝐼ℎ) dan subpopulasi vektor terinfeksi (𝐼𝑣 ).

Kata kunci: Leptospirosis, Perilaku Hidup Bersih dan Sehat, Syarat Kestabilan, Bilangan Reproduksi Dasar, Simulasi Numerik.  

Leptospirosis is an infectious zoonotic disease caused by Leptospira bacteria. Leptospirosis can be transmitted directly or indirectly from animals to humans. Leptospira bacteria usually live in the kidneys and urinary tract reservoirs. Leptospirosis disease is closely related to environmental conditions. For this reason, one of the efforts that can be made to reduce the occurrence of Leptospirosis is to behave in a clean and healthy lifestyle. Researchers are interested in creating research by adding the Sb compartment (humans who behave in a clean and healthy lifestyle). In the model studied, the SIR model is used with 6 conditions, namely 𝑆𝑏 (humans who behave in a clean and healthy lifestyle), 𝑆ℎ (susceptible human), 𝐼ℎ (infected human), 𝑅ℎ (recovered human), 𝑆𝑣 (susceptible vector), and 𝐼𝑣 (infected vector). Two equilibrium points are obtained, namely the disease-free equilibrium point 𝑇0 and the endemic equilibrium point 𝑇1 . The disease-free equilibrium point is stable when it meets the stability requirements 𝛽𝑣 < ((𝛿𝑣+ 𝜆𝑣)𝜆𝑣) / 𝜇𝑣 , while the endemic equilibrium point is stable when it meets the stability condition 𝛽𝑣 > ((𝛿𝑣+ 𝜆𝑣)𝜆𝑣) / 𝜇𝑣 . The basic reproduction number (𝑅0 ) is obtained, namely 𝑅0 = (𝛽𝑣𝜇𝑣) / (𝜆𝑣(𝛿𝑣+𝜆𝑣)) . In the numerical simulation, it can be seen that the graph of the susceptible human subpopulation (𝑆ℎ) is influenced by the value of the parameter 𝜔ℎ (the rate of movement of clean and healthy humans to susceptible humans) and is influenced by the infected vector subpopulation (𝐼𝑣 ) which contains the parameter 𝛽𝑣 (the rate of infection in the vector). The parameter value of infection rate in vectors (𝛽𝑣 ) influences the number of infections in humans and vectors, namely in the graph of infected human subpopulation (𝐼ℎ) and infected vector subpopulation (𝐼𝑣 ).

Keywords: Leptospirosis, Clean and Healthy Living Lifestyle, Stability Requirements, Basic Reproductive Numbers, Numerical Simulation.