ANALISIS KESTABILAN MODEL PENYEBARAN PENYAKIT MALARIA DENGAN FAKTOR MUSIM PADA NYAMUK

STABILITY ANALYSIS OF A MALARIA SPREAD MODEL INCORPORATING SEASONAL FACTORS IN MOSQUITO DYNAMICS

Malaria adalah penyakit menular akibat infeksi Plasmodium, salah satunya Plasmodium falciparum yang paling mematikan dan dapat mempengaruhi kekebalan parsial, di mana individu tetap dapat terinfeksi tanpa gejala dan menjadi rentan kembali saat paparan berhenti. Penularannya dapat dipengaruhi oleh musim karena nyamuk sebagai vektornya bergantung pada suhu dan kondisi lingkungan. Penelitian ini bertujuan mengembangkan model matematika penyebaran malaria dengan mempertimbangkan pengaruh musim dan tingkat kekebalan manusia. Model membagi populasi manusia menjadi dua jenis utama non imun (belum pernah terpapar, paling rentan), terdiri dari Se, Ee, dan Ie serta semi imun (pernah terpapar, memiliki kekebalan parsial), terdiri dari Sa, Ea, Ia dan  Ra. Populasi vektor, terbagi menjadi Sv, Ev, dan Iv. Penelitian dilakukan melalui studi literatur, penyusunan asumsi dan diagram kompartemen, konstruksi model, penentuan titik kesetimbangan dan bilangan reproduksi dasar (R0) dengan metode Next Generation Matrix (NGM), analisis kestabilan berdasarkan R0, serta simulasi model menggunakan Matlab. Berdasarkan penelitian yang dilakukan didapatkan nilai dengan β < 30.689 pada saat R0 < 1 atau kondisi bebas penyakit dan β > 30.689 pada saat R0 > 1 atau kondisi endemik. Simulasi numerik dilakukan dengan memasukkan faktor musim pada populasi nyamuk menggunakan fungsi kosinus, sehingga parameter berubah secara periodik dan menghasilkan dinamika osilatif dalam sistem. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa meskipun arah jangka panjang sistem tetap ditentukan oleh nilai R0, faktor musim pada populasi nyamuk memperlambat penurunan kasus dan meningkatkan puncak infeksi awal pada kondisi bebas penyakit. Sedangkan pada kondisi endemik, musim memperkuat fluktuasi dan memperbesar siklus infeksi berulang, terutama pada populasi manusia non-imun dan vektor.

Kata kunci: Analisis Kestabilan, Model Matematika, Malaria, Plasmodium falciparum, Faktor Musim.

Malaria is an infectious disease caused by Plasmodium parasites, with Plasmodium falciparum being the most lethal species. It can affect partial immunity, where individuals remain asymptomatically infected and become susceptible again when exposure ceases. Transmission is influenced by seasonality, as mosquito vectors depend on temperature and environmental conditions. This study aims to develop a mathematical model for malaria transmission by incorporating the effects of seasonality and human immunity levels. The human population is divided into two main groups: non-immune (never exposed, most vulnerable), consisting of Se, Ee, and Ie and semi-immune (previously exposed, partially immune), consisting of Sa, Ea, Ia and Ra. The mosquito (vector) population is divided into Sv, Ev, and Iv. The study involves literature review, assumptions formulation, compartmental diagram construction, model development, equilibrium point and basic reproduction number (R0), calculation using the Next Generation Matrix method, stability analysis based on R0 and numerical simulation using Matlab. The result shows that the basic reproduction number is with β < 30.689 (disease-free) when R0 < 1 and  β > 30.689 (endemic) when R0 > 1. Numerical simulations introduce seasonality in the mosquito population using a cosine function, producing periodic parameter changes and oscillatory dynamics. Results show that although long-term behavior depends on R0​, seasonality slows case decline and increases early infection peaks in disease-free conditions. Under endemic conditions, it amplifies fluctuations and enlarges infection cycles, especially in non-immune humans and vectors.

Keywords: Stability Analysis, Mathematical Modelling, Malaria, Plasmodium falciparum, Seasonal Factors.