MODEL LOTKA-VOLTERRA YANG MEMPERTIMBANGKAN EFEK KETAKUTAN PADA PREY DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE II

THE LOTKA-VOLTERRA MODEL CONSIDERING THE EFFECT OF FEAR IN PREY WITH THE TYPE II HOLLING RESPONSE FUNCTION

Interaksi antar populasi pada ekosistem sawah antara burung hantu (Tyto alba) dengan tikus sawah (Rattus argentiventer) direpresentasikan sebagai model predator-prey yang mempertimbangkan efek ketakutan. Interaksi dua populasi ini menggunakan fungsi respon Holling tipe II. Model predator-prey ini dikonstruksi berdasarkan asumsi perilaku prey yaitu tikus sawah yang memiliki efek ketakutan terhadap predator burung hantu. Berdasarkan beberapa jurnal rujukan yang dikembangkan dengan pola pemangsaan menggunakan fungsi respon Holling tipe II. Analisis perhitungan pada penelitian ini dilakukan dengan mencari titik kesetimbangan dan analisis kestabilan. Hasil analisis didapatkan titik kesetimbangan E₀ = (0,0) artinya populasi prey dan predator punah, titik kesetimbangan E₁ = ( ,0) artinya populasi prey eksis dan populasi predator punah, titik kesetimbangan E₂ = ( , ) dan E₃ = ( , ) artinya populasi prey dan predator eksis, dengan A =  > 0, B = , C = . Hasil analisis kestabilan didapatkan titik E₀ = (0,0) tidak stabil, E₁ = ( ,0) stabil dengan syarat  artinya kepunahan populasi predator terjadi saat konversi biomassa prey ke predator lebih besar dari kompetisi intra spesies-prey, titik  dan  stabil dengan syarat g > µ artinya populasi prey dan predator tetap ada saat konversi biomassa prey ke predator lebih dari kematian alami predator. Simulasi numerik dilakukan untuk mengetahui kesesuaian hasil analisis dengan menggunakan aplikasi Phyton. Hasil simulasi numerik terhadap solusi sistem didapatkan konversi biomassa prey ke predator dengan parameter g berpengaruh pada kestabilan kedua populasi. Apabila parameter kematian alami predator kurang dari konversi biomassa prey ke predator maka kedua populasi eksis. Apabila konversi biomassa prey ke predator kurang dari kematian alami predator maka populasi predator punah dan populasi prey eksis.

Kata Kunci: Lotka-Volterra, efek ketakutan, Holling II

The predator-prey interaction in the paddy field ecosystem between the owl (Tyto alba) and the field rat (Rattus argentiventer) is represented as a predator-prey model that takes the effect of fear into account. The interaction of these two populations uses a type II Holling response function. This predator-prey model is constructed based on the assumption of prey behavior, namely field mice which have a fear effect on owl predators. Based on several reference journals that were developed with a predation pattern using the type II Holling response function. Calculation analysis in this study was carried out by finding the equilibrium point and stability analysis. The results of the analysis show that the equilibrium point , ,  and  with A =  > 0, B = , C = . The results of the stability analysis at the equilibrium point show that E₀ = (0,0) unstable, E₁ = ( ,0) is stable provided  means that prey populations exist and predator populations become extinct when the conversion of prey biomass to predators is greater than intra-prey competition, the points  dan  is stable provided g > µ means that the prey and predator populations remain when the conversion of prey biomass to predators is greater than the natural death of predators. Numerical simulations were carried out to determine the suitability of the results of the analysis using the Pyton application. The results of numerical simulations of the system solution show that the conversion of prey to predator biomass with the parameter g affects the stability of both populations.