Profil Skema Siswa SMP dalam Pemecahan Masalah Rasio dan Proporsi Berdasarkan Kemampuan Matematika dan Perbedaan Jenis Kelamin.

Profile of Junior High School Students’ Schema in Solving Ratio and Proportion Problems Viewed from Differentces of Students’ Mathematical Ability and Sex Difference

ABSTRAK

Setyaningsih, Nining. 2021. Profil Skema Siswa SMP dalam Pemecahan Masalah Rasio dan Proporsi Berdasarkan Kemampuan Matematika dan Perbedaan Jenis Kelamin. Disertasi. Program Studi Pendidikan Matematika,  Pascasarjana,  Universitas Negeri Surabaya. Pembimbing: (1) Prof. Dr. Suwarsono dan (2) Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si.

Kata-kata Kunci: skema, rasio dan proporsi, pemecahan masalah, kemampuan matematika, jenis kelamin

Dalam pemecahan masalah matematika, khususnya rasio dan proporsi, itu tidak dapat dilihat hanya sebagai hasil akhir, tetapi bagaimana memproses keterampilan kognitif yang lebih kompleks seperti memahami informasi, mengeksplorasi informasi, menggunakan aturan operasi, menghubungkan pengetahuan sebelumnya, menentukan strategi digunakan untuk mendapatkan hasil penyelesaian. Untuk proses tersebut, itu diperlukan konsep-konsep yang dimiliki  siswa untuk memecahkan masalah rasio dan proporsi. Konsep-konsep yang tersimpan dalam memori siswa ikut berperan dalam keberhasilan memecahan masalah. Skema merupakan struktur konsep yang tersimpan dalam memori.   Pada penelitian ini termotivasi dari pernyataan Vergnaud tentang pentingya peran rasio dan proporsi dalam kehidupan sehari-hari.   Kenyataan, berdasarkan hasil penelitian awal di SMP Muhammdiyah Sukoharjo diperoleh fakta bahwa sebagian besar siswa kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal rasio dan proporsi. Berangkat dari hal tersebut, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendiskripsikan profil skema siswa SMP dalam memecahkan masalah rasio dan proporsi berdasarkan kemampuan matematika dan perbedaan jenis kelamin.

Penelitian ini adalah penelitian kualitatif deskriptif eksploratif. Subjek penelitian terdiri dari empat siswa kelas 7 SMP Muhammadiyah Program Khusus Surakarta. Mereka dipilih berdasarkan kemampuan matematika dan jenis kelamin mereka. Prosedur pengumpulan data adalah subjek yang diberi tes tentang rasio dan proporsi, diikuti oleh proses wawancara mendalam berdasarkan hasil rasio dan uji proporsi. Ada empat jenis tes, yaitu (1) tes yang berkaitan dengan konsep rasio (R1), (2) tes yang berkaitan dengan pemecahan masalah rasio (R2), (3) tes yang berkaitan dengan konsep proporsi (P1) dan ( 4) tes yang berkaitan dengan pemecahan masalah proporsi (P2). Validitas data menggunakan triangulasi waktu. Dari hasil penelitian dianalisis dengan mengacu pada aspek-aspek skema yang telah ditentukan melalui reduksi data, pemaparan data, interpretasi data, dan penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa profil skema SLT pada pemecahan masalah rasio: (1) pada content schema, SLT menggunakan konsep bilangan, satuan ukuran dan konsep rasio untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan, menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SLT  menggunakan konsep bilangan, perkalian, pecahan, rasio dan hubungan antar dua bilangan untuk memilih campuran cat yang memberikan warna biru yang lebih tua dan (3)  pada linguistic schema, SLT menggunakan konsep bilangan, perkalian, pecahan, rasio dan hubungan antar dua bilangan untuk mengidentifikasi istilah dan lambang yang digunakan keterkaitannya dengan content schema dan formal schema. Selanjutnya, profil skema SLT pada pemecahan masalah proporsi: (1) pada content schema, SLT menggunakan konsep rasio, proporsi, bilangan dan satuan ukuran untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SLT menggunakan konsep rasio, proporsi, satuan ukuran, perkalian, pembagian, penjumlahan, the cross-product strategy, the unit rate strategy dan the equivalent strategy untuk memecahkan masalah proporsi dan (3) pada linguistic schema, SLT menggunakan konsep rasio, proporsi, perkalian, pembagian, penjumlahan untuk mengidentifikasi istilah dan lambang keterkaitannya dengan content schema dan formal schema.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa profil skema SPT pada pemecahan masalah rasio: (1)   pada content schema, SPT menggunakan konsep rasio, bilangan dan satuan ukuran untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SPT menggunakan konsep rasio, perkalian, pecahan dan hubungan antar dua bilangan untuk memilih campuran cat yang memberikan warna biru yang lebih tua; (3) pada linguistic schema, SPT menggunakan konsep rasio, perkalian, pecahan dan hubungan antar dua bilangan untuk mengidentifikasi istilah dan lambang yang digunakan keterkaitannya dengan content schema dan formal schema. Selanjutnya, profil skema SPT pada pemecahan masalah proporsi: (1) pada content schema, SPT menggunakan konsep rasio untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SPT menggunakan konsep rasio, proporsi, perkalian, pembagian, penjumlahan, the builp up strategy, the unit rate strategy dan the equivalent strategy untuk memecahkan masalah proporsi dan (3) pada linguistic schema, SPT menggunakan konsep rasio, proporsi, perkalian, pembagian, penjumlahan untuk mengidentifikasi istilah dan lambang keterkaitannya dengan content schema dan formal schema

Hasil penelitian menunjukkan bahwa profil skema SLR pada pemecahan masalah rasio: (1)   pada content schema, SLR menggunakan konsep bilangan, satuan ukuran, rasio untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SLR menggunakan konsep rasio, pecahan desimal dan hubungan antar dua bilangan untuk memilih campuran cat yang memberikan warna biru yang lebih tua dan (3) pada linguistic schema, SLR menggunakan konsep rasio, pembagian, pecahan desimal dan hubungan antar dua bilangan untuk mengidentifikasi istilah dan lambang yang digunakan keterkaitannya dengan content schema dan formal schema.  Selanjutnya, profil skema SLR pada pemecahan masalah proporsi: (1) pada content schema, SLR menggunakan konsep rasio, proporsi dan satuan ukuran  untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SLR menggunakan konsep rasio, proporsi, perkalian, pembagian, penjumlahan, the builp up strategy, the unit rate strategy dan the equivalent strategy untuk memecahkan masalah proporsi  dan (3) pada linguistic schema, SLR  konsep rasio, proporsi, perkalian, pembagian, penjumlahan untuk mengidentifikasi istilah dan lambang keterkaitannya dengan content schema dan formal schema

Hasil penelitian menunjukkan bahwa profil skema SPR pada pemecahan masalah rasio: (1)   pada content schema, SPR menggunakan konsep bilangan, satuan ukuran dan rasio untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SPR menggunakan strategi dan konsep-konsep yang tidak tepat untuk memilih campuran cat yang memberikan warna biru yang lebih tua dan (3) pada linguistic schema, SPR menggunakan konsep rasio untuk mengidentifikasi istilah dan lambang keterkaitannya dengan content schema. Selanjutnya, profil skema SLT pada pemecahan masalah proporsi: (1) pada content schema, SPR menggunakan konsep rasio untuk melakukan identifikasi unsur-unsur yang dipilih dari permasalahan dan menghubungkan antar unsur dan menjelaskan permasalahan yang muncul lebih operasional; (2) pada formal schema, SPR menggunakan konsep-konsep dan strategi yang tidak tepat untuk memecahkan masalah proporsi  dan (3) pada linguistic schema, SPR konsep rasio dan proporsi untuk mengidentifikasi istilah dan lambang keterkaitannya dengan content schema.

Setyaningsih, Nining. 2021. Profile of Junior High School Students’ Schema in Solving Ratio and Proportion Problems Viewed from Differentces of Students’ Mathematical Ability and Sex Difference. Dissertation. Doctoral Program on Mathematics Education. Promotor: Prof. Dr. Suwarsono dan co-Promotor: Prof. Dr. Dwi Juniati, M.Si.

Keywords: schema, ratio and proportion, problem solving, mathematical ability, sex difference

In solving mathematical problems, especially ratios and proportions, it can't be seen only as an end result, but how to process more complex cognitive skills such as understanding information, exploring information, using operating rules, connecting previous knowledge, determining strategies used to get results. For this process, students need concepts to solve ratio and proportion problems. The concepts stored in the student's memory play a role in the success of problem solving. Schema is a structure of concepts stored in memory. This research is motivated by Vergnaud's statement about the importance of the role of ratio and proportion in everyday life. In fact, based on the results of preliminary research at SMP Muhammdiyah Sukoharjo, it was found that most of the students had difficulties in solving ratio and proportion problems. Based on this, the purpose of this study is to describe the schema profile of junior high school students in solving ratio and proportion problems based on mathematical ability and gender differences.

This is a descriptive explorative qualitative research. The research subjects consisted of four seventh grade Junior High School students. They were selected based on their mathematical ability and gender. Data collection procedure is the subject given a test about the ratio and proportion, followed by an in-depth interview process based on the results of the ratio and proportion test. There are four types of tests, namely (1) tests relating to the concept of ratio (R1), (2) tests relating to ratio problem solving (R2), (3) tests relating to the concept of proportion (P1) and (4) tests relating to proportion problem solving (P2). Data validity uses time triangulation. From the results of the study were analyzed with reference to the aspects of the schema that have been determined through data reduction, data exposure, data interpretation, and drawing conclusions.

The results showed that the profile of the SLT schema in solving ratio problems: (1) in the content schema, the SLT used the concept of ratio to identify selected elements of the problem, connect between elements and explain problems that appeared more operational; (2) in formal schema, SLT uses the concepts of ratio, multiplication, fraction and the relationship between the two to select a paint mixture that gives an older blue color and (3) in the linguistic schema, SLT uses the concept of ratio, multiplication, fraction and the relationship between two number to identify terms and symbols used in relation to the content schema and formal schema. Furthermore, the profile of the SLT schema in problem solving proportions: (1) in the content schema, SLT uses the concept of ratio and proportion to identify selected elements of the problem and connect between elements and explain problems that appear more operational; (2) in formal schema, SLT uses the concepts of ratio, proportion, unit of measure, multiplication, division, addition, the cross-product strategy, the unit rate strategy and the equivalent strategy to solve the problem of proportions and (3) in the linguistic schema, SLT use the concept of ratio, proportion, multiplication, division, addition to identify terms and symbols related to the content schema and formal schema.

The results showed that the SPT schema profile in problem solving ratios: (1) in the content schema, the SPT used the concept of ratio to identify selected elements of the problem and connect between elements and explain problems that appeared more operational; (2) in the formal schema, SPT uses the concepts of ratio, multiplication, fraction and the relationship between two numbers to choose a mixture of paint that gives an older blue color; (3) in the linguistic schema, the SPT uses the concepts of ratio, multiplication, fraction and the relationship between two numbers to identify terms and symbols used in relation to the content schema and formal schema. Furthermore, the SPT schema profile on problem solving proportions: (1) in the content schema, the SPT uses the concept of ratio to identify selected elements of the problem and connect between elements and explain problems that arise more operationally; (2) in the formal schema, the SPT uses the concept of ratio, proportion, multiplication, division, addition, the buffer up strategy, the unit rate strategy and the equivalent strategy to solve the problem of proportion and (3) in the linguistic schema, the SPT uses the concept of ratio, proportion, multiplication, division, addition to identify terms and symbols related to the content schema and formal schema.

The results showed that the profile of SLR schema in problem solving ratios include: (1) in the content schema, SLR uses the concept of ratio to identify selected elements of the problem and connect between elements and explain problems that appear more operational; (2) in the formal schema, SLR uses the concepts of ratio, multiplication, fraction and the relationship between two to choose a mixture of paint that gives an older blue color and (3) in the linguistic schema, SLR uses the concept of ratio, multiplication, fraction and the relationship between two number to identify terms and symbols used in relation to the content schema and formal schema. Furthermore, the SLR schema profile on problem solving proportions: (1) in the content schema, SLR uses the concept of ratio to identify the selected elements of the problem and connect between elements and explain problems that appear more operational; (2) in the formal schema, SLR uses the concept of ratio, proportion, multiplication, division, addition, the buffer up strategy, the unit rate strategy and the equivalent strategy to solve the problem of proportion and (3) on the linguistic schema, SLR concept of ratio, proportion , multiplication, division, summation to identify terms and symbols related to the content schema and formal schema

The results show that the profile of the SPR schema in solving the ratio problem: (1) in the content schema, the SPR uses the ratio concept to identify the selected elements of the problem and connect between the elements and explain the problems that arise more operationally; (2) in the formal schema, SPR uses the wrong strategies and concepts to choose a paint mixture that gives a darker blue color and (3) in the linguistic schema, SPR uses the concept of ratio to identify terms and symbols related to the content schema. Furthermore, the profile of the SPR schema in solving the proportion problem: (1) in the content schema, SPR uses the ratio concept to identify the selected elements of the problem and link between elements and explain the problems that arise more operationally; (2) in formal schema, SPR uses the wrong concepts and strategies to solve proportion problems and (3) in linguistic schema, SPR concepts of ratios and proportions to identify terms and symbols associated with the content schema.