Analisis Kestabilan Model Mangsa Pemangsa dengan Makanan Tambahan pada Pemangsa Menggunakan Fungsi Respon Holling Tipe IV

Stability Analysis of Prey Predator Model with Alternative Food for the Predator Use Holling Type IV Functional Response

Interaksi antar dua populasi dapat mengakibatkan perubahan pada dinamika pertumbuhan kedua populasi. Pada populasi mangsa yang hidup secara berkelompok mengakibatkan populasi pemangsa kesulitan dalam mencari sumber makanan. Hal ini berakibat penurunan populasi pemangsa dan terjadi ketidakseimbangan kedua populasi. Alternatif yang dapat dilakukan saat terjadi ketidakseimbangan populasi yaitu memberikan makanan tambahan untuk pemangsa. Dalam penelitian ini mengkonstruksi model mangsa pemangsa dua populasi dengan fungsi respon Holling tipe IV dan mempertimbangkan makanan tambahan pada pemangsa. Kajian pertama berupa studi literatur, kemudian mengkonstruksi model mangsa pemangsa, dilanjutkan analisis dengan menentukan titik kesetimbangan, dan kestabilan lokal di sekitar titik kesetimbangan. Kesesuaian hasil analisis ditampilkan dalam simulasi berupa potret fase. Hasil analisis diperoleh tiga titik kesetimbangan yaitu kepunahan mangsa pemangsa (E_1), kepunahan pemangsa (E_2) dan mangsa pemangsa saling berdampingan (E_3). Pada titik kesetimbangan E_1 bersifat tidak stabil, sedangkan pada E_2 dan E_3 bersifat stabil asimtotis. Hasil simulasi numerik menunjukkan ketika A=1.2 dan A=0.01 maka hanya titik kepunahan pemangsa yang stabil (E_2). Adanya kestabilan ganda (bistabil) yakni pada titik kesetimbangan E_2 dan E_3 ketika parameter makanan tambahan A=1.3. Kedua populasi saling berdampingan ditunjukkan dalam potret fase saat A=1.9. Adanya makanan tambahan, yaitu parameter A dapat mempengaruhi dinamika pertumbuhan kedua populasi tersebut.

Kata Kunci: Makanan tambahan, Holling tipe IV, kestabilan, bistabil, model mangsa pemangsa.

The interaction between the two populations can result in changes to the growth dynamics of the two populations. In prey populations that live in groups, predator populations have difficulty finding food sources. This resulted in a decrease in predator populations and an imbalance between the two populations. An alternative that can be done when there is a population imbalance is to provide additional food for predators. In this study, we constructed a two-population predator-prey model with a Holling type IV response function and considered additional food for predators. The first study was in the form of a literature review, then constructing the prey-predator model, followed by analysis by determining the equilibrium point and local stability around the equilibrium point. The suitability of the analysis results is displayed in the simulation in the form of a phase portrait. The results of the analysis obtained three equilibrium points, namely the extinction of prey-predator (E_1), extinction of predators (E_2) and the interaction of prey and predators or when prey-predator live together (E_3). At the equilibrium point E_1 is unstable, while at E_2 and E_3 it is asymptotically stable. The numerical simulation results show that when A=1.2 only the point of extinction of predators is stable (E_2). A double stability at the equilibrium point E_2 and E_3 when the additional food parameter A=1.3. The two populations side by side are shown in the phase shot when A=1.9. The presence of additional food A affects the dynamics of the growth of the two populations.

Keywords: Additional Food, Holling Type IV, stability, bistability, Predator Prey Model.