Stabilitas Model Matematika Penularan Penyakit Mulut dan Kuku (PMK)

Stability of the Mathematical Model for Transmission of Foot and Mouth Disease (FMD)

Penyakit Mulut dan Kuku (PMK) adalah penyakit yang disebabkan oleh Foot-and-Mouth Disease Virus (FMDV) dari genus Apthovirus dan keluarga Picornaviridea yang menyerang semua hewan berkuku genap atau belah seperti sapi, kerbau, babi, kambing, domba dan termasuk satwa liar. Penyakit ini bukan termasuk zoonosis (penyakit yang dapat menular pada manusia). Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan PMK secara matematis, mengetahui kestabilan, dan melakukan simulasi numerik model penyebaran PMK. Pada penelitian ini, populasi dibagi menjadi empat kompartemen yaitu rentan/suspectible (S), laten/latent (L), terinfeksi/infected (I) dan sembuh/recovered (R). Dari model SLIR ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik, kemudian dianalisis kestabilannya dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Selanjutnya ditentukan bilangan reproduksi dasar (R0 ) dan dilakukan analisis sensitivitas terhadap  . Berdasarkan hasil analisis kestabilan pada model SLIR, titik kesetimbangan bebas penyakit stabil jika R0 < 1 yang artinya PMK akan menghilang dan titik kesetimbangan endemik stabil jika  R0 > 1 yang artinya PMK akan tetap ada dan menjadi endemik. Hasil simulasi numerik dapat diketahui bahwa terjadi endemik PMK di Provinsi Jawa Timur, hal ini diperkuat dengan nilai R0 = 1,16  yang berarti R0 > 1. Berdasarkan analisis sensitivitas terhadap  tingkat masa inkubasi  merupakan parameter yang sensitif. Berdasarkan hasil simulasi numerik dengan mengubah nilai parameter  dapat diketahui bahwa PMK akan menghilang seiring berjalannya waktu apabila  α = 2  hal ini diperkuat dengan R0 = 0,33.

Foot and Mouth Disease (FMD) is a disease caused by the Foot-and-Mouth Disease Virus (FMDV) of the genus Apthovirus and the family Picornaviridea which attacks all even or split hoofed animals such as cattle, buffalo, pigs, goats, sheep and includes wild animals. . This disease is not a zoonotic (a disease that can be transmitted to humans). This study aims to model PMK mathematically, determine its stability, and perform numerical simulations of FMD distribution models. In this study, the population was divided into four compartments, namely susceptible (S), latent (L), infected (I) and recovered (R). From the SLIR model, disease-free equilibrium points and endemic equilibrium points were determined, then stability was analyzed using the Routh-Hurwitz criteria. Next, the basic reproduction number (R0) is determined and a sensitivity analysis is performed on . Based on the results of the stability analysis in the SLIR model, the disease-free equilibrium point is stable if R0 < 1, which means that PMK will disappear and the endemic equilibrium point is stable if R0 > 1, which means that FMD will still exist and become endemic. From the numerical simulation results, it can be seen that FMD is endemic in East Java Province, this is reinforced by the value of R0 = 1.16 which means R0 > 1. Based on the sensitivity analysis of the level of incubation period, this is a sensitive parameter. Based on the results of numerical simulations by changing the parameter values, it can be seen that PMK will disappear over time if α = 2, this is reinforced by R0 = 0.33.