ANALISIS DINAMIK MODEL KO-INFEKSI PENYAKIT CAMPAK DAN COVID-19 DENGAN MEMPERHATIKAN PEMBERIAN VAKSIN
DYNAMIC ANALYSIS OF CO-INFECTION MODELS OF MEASLES AND COVID-19 DISEASES WITH ADVISORY OF VACCINE
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dinamik model ko-infeksi antara penyakit Campak dan Covid-19. Kedua penyakit memiliki beberapa kesamaan antara lain sumber penyakit yang berasal dari virus, cara penyebaran, manifestasi klinis, hingga pemberian vaksin. Sejak 30 Januari 2020, WHO secara resmi menetapkan tahap ‘darurat kesehatan global’ setelah adanya laporan terjadi 213 kasus meninggal dan 9.692 kasus infeksi baru Covid-19 dari total 31 provinsi yang ada di China. Sementara, Indonesia sebagai negara terpadat keempat di dunia juga memiliki resiko tinggi terhadap Covid-19. Selain itu, menurut WHO di Indonesia juga masih terjadi penyebaran penyakit Campak dengan tingkat penularan yang tinggi. Model matematika terkait penyebaran kedua penyakit perlu dikonstruksi untuk mengetahui eksistensinya di dalam populasi. Analisis dilakukan untuk menentukan titik kesetimbangan, kestabilan, dan bilangan reproduksi dasar. Penelitian ini menghasilkan empat titik kritis, yaitu titik kritis bebas penyakit, titik kritis Campak, titik kritis Covid-19, dan titik kritis Campak dan Covid-19. Terdapat dua bilangan reproduksi dasar yang menjadi indikator eksistensi titik kritis campak dan titik kritis Covid-19 yaitu R01 dan R02. Pada saat R01 = 0,5926 dan R02 = 0,3750 maka menunjukkan eksistensi titik kritis bebas penyakit yang stabil. Pada saat R01 = 1,1428 dan R02 = 0,8913 maka menunjukkan eksistensi titik kritis penyakit Campak yang stabil. Demikian pula ketika R01 = 0,9373 dan R02 = 1,1895 maka menunjukkan eksistensi titik kritis Covid-19 yang stabil. Hasil ini dapat ditunjukkan pula melalui simulasi numerik menggunakan MATLAB untuk t (waktu) menuju tak hingga.
This study aims to analyze the dynamics of the co-infection model between Measles and Covid-19. The two diseases have several similarities, including the source of the disease originating from the virus, the way it is spread, clinical manifestations, and vaccines. Since January 30, 2020, WHO officially declared the stage of a 'global health emergency' after reports of 213 deaths and 9,692 new Covid-19 infections from a total of 31 provinces in China. Meanwhile, Indonesia as the fourth most populous country in the world also has a high risk of Covid-19. In addition, according to WHO, in Indonesia there is still the spread of measles with a high transmission rate. Mathematical models related to the spread of the two diseases need to be constructed to determine their existence in the population. The analysis is performed to determine the equilibrium point, stability, and basic reproduction number. This research resulted in four critical points, namely the disease-free critical point, the Measles critical point, the Covid 19 critical point, and the Measles and Covid-19 critical point. There are two basic reproduction numbers that are indicators of the existence of the measles critical point and the Covid-19 critical point, namely R01 and R02. When R01 = 0.5926 and R02 = 0.3750, it indicates the existence of a stable disease-free critical point. When R01 = 1.1428 and R02 = 0.8913, it indicates the existence of a stable measles critical point. Likewise, when R01 = 0.9373 and R02 = 1.1895, it shows the existence of a stable Covid-19 critical point. This result can also be demonstrated through numerical simulation using MATLAB for t (time) to infinity.