PELABELAN TOTAL AJAIB TITIK BERLABEL GANJIL PADA GRAF POHON

ODD VERTEX MAGIC TOTAL LABELING OF TREES

Misalkan  sebuah graf dengan himpunan titik  dan himpunan sisi  dengan  dan . Sebuah fungsi bijektif  disebut pelabelan total ajaib titik pada , jika terdapat konstanta  sedemikian hingga . Selanjutnya, nilai  disebut bobot titik  dalam pelabelan  dan nilai  disebut konstanta ajaib untuk pelabelan . Jika , maka  disebut sebuah pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil pada , dan  disebut graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil. Secara umum, menentukan apakah suatu graf merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil, merupakan permasalahan sulit. Dalam artikel ini dibuktikan  hubungan antara , dan  adalah . Dibuktikan juga bahwa pohon dengan  titik merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil jika dan hanya jika  ganjil. Demikian juga, sebuah bintang  merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil jika dan hanya jika . Syarat perlu bagi sebuah pohon  mempunyai pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil adalah  ganjil. Akhirnya, ditunjukkan bahwa titik-titik internal, titik-titik daun, dan derajat maksimum pohon  merupakan syarat-syarat agar  merupakan graf pelabelan total ajaib titik berlabel ganjil.

Kata kunci: Pelabelan total ajaib, Titik Ganjil, Lintasan, Bintang, Ulat bulu

Let  be a graph with vertex set  and edge set  with  and . A bijective function   is called a magic total labeling on , if there is a constant  such that . Furthermore, the value of  is called the weight of vertex ,  and the value of  is called the magic constant for . If , then  is called an odd vertex magic total labeling on , and  is called an odd vertex magic total labeling graph. Generally, determining whether a given graph to be an odd vertex magic total labeling graph or not, is a very hard problem. In this paper we prove the relationship between  , and  is  . It is also proven that every path on  vertices is an odd vertex magic total labeling graph if and only if  is odd. Furthermore, It is proven that a star  an odd vertex magic total labeling graph . We establish

A necessary condition for a tree  has an odd vertex magic total labeling is  odd. Finally, we show that the number of internal vertices, leaves, and the maximum degrees of  can be used as requirements for  to be an odd vertex magic total labeling graph.

Keywords : Magic total labeling; Odd vertex;  Path; Star; Caterpillar