Misalkan  graf berarah dengan  titik dan  busur. Fungsi  dimana  disebut pewarnaan harmonis pada  jika untuk setiap dua busur berbeda,  dan  pada  pasangan terurut . Untuk setiap busur  pada ,  dan , maka  disebut pewarnaan-harmonis-sejati- pada . Bilangan pewarnaan harmonis sejati pada graf berarah , dinotasikan dengan , yaitu minimum  sedemikian hingga ada pewarnaan-harmonis-sejati- pada graf berarah . Permasalahan utama dalam skripsi ini adalah menentukan nilai eksak dari bilangan pewarnaan harmonis sejati pada graf berarah. Pada skripsi ini, diperoleh bilangan pewarnaan harmonis sejati pada beberapa kelas graf berarah , meliputi graf komplet berorientasi ,  lintasan berarah , sikel berarah , bintang berarah ,  roda berarah , dan pohon berarah .

Kata Kunci: Pewarnaan harmonis sejati, graf berarah.

Let be a directed graph on vertices and arcs. A function where is called be harmonious coloring of if for any two arcs, and of , the ordered pair . For any arc in , and , then is called a -proper-harmonious-coloring of . Proper harmonious coloring number of directed graph , denoted by , is the minimum such that there is a -proper-harmonious-coloring of diagraph . The main problem in this thesis is determining exact value of -proper-harmonious-coloring of diagraph. In this thesis, we estabilished the proper harmonious coloring number of some classes of diagraph, such as the completely oriented graph , directed path , directed cycle , directed star , directed wheel , and directed tree .

Keywords: Proper harmonious coloring, diagraph.