Analisis Kestabilan dan Penerapan Kontrol Optimal pada Model Penyebaran Rumor Melalui Liputan Media

Stability Analysis and Application of Optimal Control in the Rumor Spreading Model through Media Coverage

Rumor merupakan informasi mengenai hal menarik bagi publik, permasalahan internasional, nasional,

ekonomi, politik, budaya atau sosial terkait seorang tokoh masyarakat tetapi belum dapat dipastikan

kebenarannya. Pada era digital, rumor semakin mudah disebarkan tanpa waktu yang lama dan biaya yang

besar. Rumor yang tidak bisa dikendalikan akan merugikan beberapa pihak, mulai dari keresahan

masyarakat, sampai dampak yang fatal seperti kematian. Penelitian ini bertujuan untuk merekontruksi

model dinamik penyebaran rumor dengan penerapan kontrol optimal, menentukan titik kesetimbangan,

menentukan bilangan reproduksi dasar, menganalisis kestabilan model dinamik maupun sensitivitas

model dinamik. Terdapat 4 subpopulasi dalam model dinamik, yaitu subpopulasi 𝑋 (orang yang tidak

mengetahui rumor), subpopulasi 𝑋𝑚 (orang yang mengetahui rumor namun tidak menyebarkan rumor),

subpopulasi 𝑌 (orang yang dengan sengaja menyebarkan rumor). 𝑀 (kumulatif penerapan program

kesadaran pada siaran liputan media). Dengan mengasumsikan total populasi N sebesar 80.000 dan nilai

parameter dari Huo et al (2019), diperoleh dua titik kesetimbangan dari model dinamik yaitu, titik bebas

rumor tanpa kontrol optimal dengan nilai awal diskemakan harus memenuhi 𝑁 = 𝑋 + 𝑋𝑚 + 𝑌 + 𝑀.

Analisis kestabilan menunjukkan titik kesetimbangan bebas rumor dan titik kesetimbangan endemik

rumor stabil asimtotik. Analisis sensitivitas menunjukkan bahwa jika salah satu dari laju imigrasi individu

𝐴 menuju subpopulasi 𝑋 dan tingkat iteraksi individu subpopulasi 𝑋 dengan subpopulasi 𝑌 𝛽

ditingkatkan sementara yang lainnya dikondisikan konstan, maka nilai Γ0 akan meningkat. Hasil simulasi

model dinamik dengan penerapan kontrol 𝑢 = 0.9, berupa video edukasi mengenai rumor yang

disebarkan melalui sosial media kepada masyarakat menunjukkan perubahan yang signifikan sebesar

77%. Diharapkan setelah hari ke-100 penyebaran rumor sudah terkendali secara berkelanjutan. Untuk

penelitian lainnya disarankan untuk menggunakan parameter dan kontrol yang lainnya.

Kata kunci: Penyebaran rumor, Kontrol optimal, Kestabilan, Liputan media

Rumor is information about matters of interest to the public, international, national, economic, political, cultural, or social issues related to a public figure

but the truth cannot be ascertained. In the digital era, rumors are easier to spread without taking a long time and at a high cost. Rumors that cannot be

controlled will be detrimental to several parties, ranging from public unrest to fatal impacts such as death. This study aims to reconstruct the dynamic

model of spreading rumors by applying optimal control, determining the equilibrium point, determining the basic reproduction number, and analyzing

the stability of the dynamic model and the sensitivity of the dynamic model. There are 4 subpopulations in the dynamic model, namely subpopulation X

(people who do not know rumors), subpopulation Xm (people who know rumors but do not spread rumors), subpopulation Y (people who deliberately

spread rumors). M (cumulative implementation of awareness programs on broadcast media coverage). By assuming a total N population of 80,000 and

parameter values from Huo et al (2019), two equilibrium points are obtained from the dynamic model, namely, the rumor-free point without optimal

control with an initial value 𝑋(0) = 75000, 𝑋𝑚 (0) = 0, 𝑌(0) = 5000, 𝑀(0) = 0, 𝑁(0) = 80000 and rumor endemic point without optimal control

with initial value 𝑋(0) = 74000, 𝑋𝑚 (0) = 1800, 𝑌(0) = 4000, 𝑀(0) = 200, 𝑁(0) = 80000. The stability analysis shows the rumor-free equilibrium

point and the rumor-endemic equilibrium point as asymptotically stable. The sensitivity analysis shows that if one of the individual immigration rates to

subpopulation 𝑋 and the individual interaction rate of subpopulation X with subpopulation 𝑌 is increased while the others are kept constant, then the

value of 𝛤0 will increase. The results of the dynamic model simulation with the application of control 𝑢 = 0.9, in the form of educational videos about

rumors spread through social media to the public, show a significant change of 77%. It is hoped that after the 100th day, the spread of rumors will

sustainably be under control. It is also recommended to use other parameters and controls in future research.

Keywords: Spreading rumors, Optimal control, Stability, Media report