ABSTRAK

Wahyu Henky Irawan, 2019. Proses Penalaran Mahasiswa Matematika dalam Menyelesaikan Masalah Pembuktian pada Struktur Aljabar Berdasarkan Perbedaan Kemampuan Matematika dan Gender. Disertasi, Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya. Pembimbing (I) Prof. Drs. I Ketut Budayasa, Ph.D., dan Pembimbing (II) Dr. Agung Lukito, MS.

Kata-kata kunci : Penalaran, Menyelesaikan Masalah, Pembuktian, Kemampuan Matematika dan Gender

Penelitian ini mendeskripsikan penalaran mahasiswa matematika dalam memecahkan soal pembuktian pada struktur aljabar berdasarkan gender dan kemampuan matematika. Pendekatan yang dilakukan adalah kualitatif dengan jenis penelitian adalah explorative. Subjek dalam penelitian adalah 2 mahasiswa laki-laki dan perempuan berkemampuan matematika tinggi dan 2 mahasiswa laki-laki dan perempuan berkemampuan matematika sedang. Terhadap keempat subjek diberikan tugas pemecahan masalah (TPM) berupa soal pembuktian pada struktur aljabar. Kemudian dilakukan wawancara terhadap masing-masing subjek sebanyak 2 kali untuk mengetahui keajegan data yang diperoleh. Pertanyaan pada wawancara mengacu pada bagaimana penalaran subjek dalam melakukan pembuktian soal TPM. Analisis terhadap penalaran subjek dibedakan menjadi 4 bagian menurut polya yang dikategorikan pada penalaran dalam memahami masalah, penalaran dalam merencanakan bukti, penalaran dalam melaksanakan bukti dan penalaran dalam pemeriksaan pembuktian. Analisis penalaran tersebut dilakukan atas 2 tinjauan yaitu penalaran sebagai proses kognitif dan penalaran sebagai proses pengambilan keputusan atau inferensi.

Pada penalaran dalam memahami masalah, ditinjau dari penalaran sebagai proses kognitif menunjukkan bahwa keempat subjek mengkonseptualisasi informasi dari soal TPM ke dalam “apa yang diketahui” atau what is known dan “apa yang ditunjukkan” atau what is shown. Keempat subjek juga mengkonseptualisasi informasi tersebut yang disajikan dalam simbol yang tepat. Penalaran keempat subjek ditinjau dari pengambilan keputusan bahwa secara struktur berbentuk implikasi. Karena anteseden berupa “apa yang diketahui” dan konklusinya berupa “apa yang ditunjukkan”. Sehingga argumen pembuktiannya berbentuk modus ponens. Subjek berkemampuan matematika sedang lebih unggul karena secara eksplisit mereka menuliskan informasi dari soal TPM menjadi pernyataan implikasi.

Pada penalaran dalam merencanakan bukti, ditinjau dari penalaran sebagai proses kognitif menunjukkan bahwa keempat subjek menyusun rencana bukti yang benar dan lengkap sampai memperoleh konklusi yang sesuai dengan apa yang ditunjukkan. Dalam menyusun rencana bukti melibatkan “apa yang diketahui”, menyatakan klaim, menunjukkan bukti klaim dan menuliskan pernyataan yang ekivalen dengan apa yang diketahui, serta menerapkan aksioma dan teorema grup. Penalaran keempat subjek yang ditinjau dari proses pengambilan keputusan, bahwa secara struktur argumen dalam menyatakan klaim adalah berbentuk implikasi; struktur argumen dalam menunjukkan bukti klaim berbentuk silogisme; struktur argumen dalam menyusun rangkaian rencana bukti adalah berbentuk silogisme. Subjek laki-laki lebih unggul dalam menyusun rencana bukti karena argumennya lebih praktis dan lebih singkat dalam memperoleh konklusi yang sesuai dengan apa yang ditunjukkan. Pada permulaan rencana bukti, subjek perempuan mengkaitkan pernyataan apa yang diketahui dengan teorema grup, sedangkan subjek laki-laki memulainya dengan menggunakan klaim.

Pada penalaran dalam melaksanakan rencana bukti, bahwa keempat subjek mengulang atau menuliskan kembali rencana bukti ke dalam rangkaian langkah bukti. Jadi persamaan dan perbedaan subjek laki-laki dan perempuan saat melaksanakan pembuktian sama pula dengan persamaan dan perbedaan kedua subjek saat merencanakan bukti. Subjek laki-laki lebih unggul dalam melaksanakan pembuktian karena mereka menuliskan langkah-langkah bukti yang lebih praktis dan lebih singkat memperoleh konklusi yang sesuai dengan apa yang ditunjukkan.

Pada penalaran dalam pemeriksaan pembuktian, secara kognitif subjek perempuan (berkemampuan matematika tinggi) lebih unggul karena dapat menyatakan cara alternatif dalam melaksanakan pembuktian. Argumen yang digunakan secara struktur berbentuk silogisme. Keempat subjek telah melakukan pemeriksaan secara lengkap bahwa pekerjaan mereka sudah benar dan tepat. Hal tersbut karena keempat subjek telah berhasil memperoleh konklusi yang sesuai dengan apa yang ditunjukkan.

Dari kajian penalaran tersebut, penulis menyarankan untuk menindaklanjuti tentang penalaran relasional, karena keempat subjek dapat mengkaitkan antara apa yang diketahui, menerapkan klaim, penggunaan aksioma dan teorema grup serta menggunakan pernyataan yang ekivalen dengan apa yang diketahui.

Abstract

Wahyu Henky Irawan, 2019. The Reasoning Process of Mathematics Students to Solving Proof Problems in Algebraic Structures Based on Differences in Mathematical Ability and Gender. Disertation. Mathematic Education Study Program, Postgraduate Program at Surabaya State University. Promotor Prof. Drs. I Ketut Budayasa, Ph.D., dan Copromotor Dr. Agung Lukito, MS

Key words : reasoning, solving the problem, proving, mathematical ablity, gender

               This study describes the reasoning of mathematics students to solving proof problems in algebraic structures based on gender and mathematical abilities. The approach research is qualitative with the type of research is explorative. Subjects in the study were two male and female students with high mathematical abilities and two male and female students with moderate mathematical abilities. To the four subjects given the task of problem solving (TPM) in the form of a matter of proof on the algebraic structure. Then conducted interviews with each subject 2 times to find out the complexity of the data obtained. The questions in the interview refer to the reasoning of the subject in proving the question of TPM. Analysis of the subject's reasoning is divided into 4 parts according to polya which are categorized in reasoning in understanding the problem, reasoning in planning evidence, reasoning in carrying out evidence and reasoning in proofing examination. The analysis of reasoning is carried out on 2 reviews, namely reasoning as a cognitive process and reasoning as a process of decision making or inference.

               In the reasoning to understand the problem, viewed from reasoning as a cognitive process shows that the four subjects conceptualize information from the TPM problem into "what is known" or what is known and "what is shown" or what is shown. The four subjects also conceptualized the information presented in the proper symbol. The reasoning of the four subjects in terms of decision making is structurally in the form of implications. Because the antecedent is "what is known" and the conclusion is "what is shown". So the proof of argument takes the form of modus ponens. Mathematic-capable subjects are superior because they explicitly write information from TPM questions into statements of implication.

               In the reasoning to plan evidence, in terms of reasoning as a cognitive process, it shows that all four subjects compile a plan of evidence that is true and complete to obtain conclusions that are consistent with what is shown. In compiling an evidence plan it involves "what is known", stating claims, showing proof of claims and writing statements that are equivalent to what is known, and applying group axioms and theorems. The reasoning of the four subjects in terms of the decision making process, that structurally the argument in stating a claim is in the form of implications; the structure of the argument in showing proof of claim in the form of syllogism; the structure of the argument in compiling a series of evidence plans is in the form of syllogism. The male subject is superior in developing evidence plans because his arguments are more practical and shorter in obtaining conclusions that are consistent with what is shown. At the beginning of the evidence plan, the female subject links the statement of what is known to the group theorem, while the male subject starts by using claims.

               In the reasoning to carry out the evidence plan, that the four subjects repeat or rewrite the evidence plan into a series of proof steps. So the similarities and differences in the subject of men and women when carrying out the proof are the same as the similarities and differences in the two subjects when planning evidence. Male subjects are superior in carrying out proof because they write evidence steps that are more practical and shorter to get conclusions in accordance with what is shown

               In the reasoning to proof examination, cognitively female subjects (with high mathematical ability) are superior because they can make alternative ways to prove. The argument is used structurally takes the form of syllogism. All four subjects have done a complete examination that their work is correct and appropriate. Because the four subjects have succeeded in getting a conclusion that is in appropiate to what is shown.

From these study, the authors suggest to following up on relational reasoning, because the four subjects can make relations what is known, apply claims, use axioms and group theorems and use statements that are equivalent to what is known