Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue dengan Pengaruh Treatment dan Fogging

Stability Analysis of the Mathematical Model of Dengue Fever Disease Spread with the Effect of Treatment and Fogging

Demam berdarah dengue merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh gigitan nyamuk yang telah menyebar dengan cepat ke seluruh wilayah dunia dalam beberapa tahun  terakhir. Virus dengue ditularkan oleh nyamuk betina terutama dari spesies Aedes Aegypti. Tingginya jumlah kasus DBD merupakan masalah yang harus segera diselesaikan. Salah satu upaya pemberantasan nyamuk penyebab DBD yakni dengan cara fogging atau pengasapan. Selain itu juga diperlukan suatu treatment untuk penderita DBD dikarenakan belum ada obat khusus atau vaksin yang dapat diandalkan dan pengobatannya hanya dapat dilakukan secara simptomatis. Jenis pengobatan ada dua yakni perawatan di rumah sakit, Dokter praktek, klinik atau puskesmas dan pengobatan sendiri dengan obat tradisional. Pada penelitian ini akan dikonstruksi model matematika penyebaran DBD dengan pengaruh treatment dan fogging dengan membagi menjadi dua populasi yakni manusia dan  nyamuk. Pada populasi manusia terdiri dari empat kelompok yakni manusia rentan Sh/Susceptible, manusia terinfeksi (Ih)/Infected, manusia diobati (Th)/Treated, manusia sembuh Rh/Recovered. Sedangkan populasi nyamuk terdiri dari dua kelompok yakni nyamuk rentan (Sv)/Susceptible dan nyamuk terinfeksi (Iv)/Infected. Pada penelitian ini ditentukan titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik. Selanjutnya mencari bilangan reproduksi dasar atau R0 dan menganalisis kestabilan titik kesetimbangan bebas penyakit didapatkan jika R0<1 maka titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik dan titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik jika semua nilai eigen bernilai negatif dan langkah terakhir yakni simulasi numerik dengan software Matlab 2017b dengan parameter sesuai rujukan atau penelitian yang relevan.

Kata kunci : DBD, Model Epidemi, Treatment, Fogging, Titik Kesetimbangan, Analisis Kestabilan, Bilangan Reproduksi Dasar

Dengue hemorrhagic fever is an infectious disease caused by the dengue virus and transmitted by mosquito bites that has spread rapidly to all regions of the world in recent years. Dengue virus is transmitted by female mosquitoes mainly of the spesies Aedes Aegypti. The high number of dengue cases is a problem that must be resolved immediately. One of the efforts to eradicate mosquitoes that cause dengue fever is by fogging or fumigation. In addition, a treatment is also needed for dengue sufferers because there is no special drug or reliable vaccine and treatment can only be done symptomatically. There are two types of treatment, namely treatment in hospitals, Practicing doctors, clinics or puskesmas and self medication with treatment medicine. In this study, a mathematical model of dengue spread will be constructed with the influence of treatment and fogging by dividing into two populations, namely humans and mosquitoes in the human population consisting of four groups, namely Susceptible humans (Sh)/Susceptible, Infected humans (Ih)/Infected, Treated humans (Th)/Treated, Recovered humans (Rh)/Recovered. While the mosquito population consist of two groups, namely susceptible mosquitoes (Sv)/Susceptible and Infected mosquitoes (Iv)/Infected. In this study determined disease-free an endemic equilibrium points. Next, find the basic reproduction number or R0 and analyze the stability of the disease-free equilibrium point obtained if R0<1 then the disease-free equilibrium point is asymptotic stable and the endemic equilibrium point is asymptotic stable if all eigenvalues are negative and the last step is numerical simulation with Matlab 2017b software with parameters according to relevant references or research.

Keywords : DHF, Epidemic Model, Treatment, Fogging, Equilibrium point, Stability Analysis, Basic Reproduction Number