Analisis Kestabilan Model Penyebaran Penyakit Pneumonia dengan Adanya Vaksinasi dan Karantina

Stability Analysis of Pneumonia Disease Spread Model with Vaccination and Quarantine

Pneumonia merupakan suatu bentuk infeksi pernapasan akut yang menyerang saluran pernapasan manusia. Pencegahan penyebaran pneumonia dapat dilakukan dengan pemberian vaksin dan atau karantina bagi individu terinfeksi. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi dan menganalisis kestabilan model penyebaran pneumonia dengan adanya vaksinasi dan karantina. Model yang dikontruksi memuat enam subpopulasi yakni rentan (S), tervaksin (V), terpapar (E), terinfeksi (I), dikarantina (Q) dan sembuh (R). Adapun tahapan yang dilakukan adalah studi literatur, menyusun asumsi, mengkonstruksi model, mencari titik kesetimbangan, mencari bilangan reproduksi dengan Next Generation Matrix (NGM), menganalisis kestabilan model, dan simulasi numerik menggunakan Matlab R2022b. Berdasarkan hasil analisis model diperoleh dua titik setimbang, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Titik kesetimbangan bebas penyakit  akan stabil asimtotik ketika R_0<1 yaitu pada saat tingkat vaksinasi  υ>0.01213620734. Sebaliknya T_0 tidak stabil ketika R_0<1 yaitu pada saat tingkat vaksinasi υ<0.01213620734 dan titik kesetimbangan endemik T_1 akan stabil asimtotik. Berdasarkan simulasi numerik diperoleh bahwa semakin tinggi tingkat vaksinasi dan proporsi individu yang dikarantina, maka jumlah orang yang terinfeksi pneumonia semakin cepat turun.

Kata kunci : Analisis Kestabilan, Model, Pneumonia, Vaksinasi, Karantina

Pneumonia is a form of acute respiratory infection that affects the human respiratory tract. Prevention of the spread of pneumonia can be done by administering vaccines and or quarantine for infected individuals. This study aims to construct and analyse the stability of the pneumonia spread model in the presence of vaccination and quarantine. The constructed model contains six subpopulations namely susceptible (S), vaccinated (V), exposed (E), infected (I), quarantined (Q) and recovered (R). The stages carried out are literature studies, compiling assumptions, constructing models, finding equilibrium points, finding reproductive numbers with the Next Generation Matrix (NGM), analysing the stability of the model, and numerical simulations using Matlab R2022b. Based on the results of the model analysis, two equilibrium points were obtained, namely the disease-free equilibrium point and the endemic equilibrium point. The disease-free equilibrium point  will be asymptotically stable when R_0<1, is at the time of vaccination rate υ>0.01213620734. In contrast, T_0 is unstable when R_0<1 i.e. when the vaccination rate υ<0.01213620734 and the endemic equilibrium point T_1 will be asymptotically stable. Based on numerical simulations, it was found that if the vaccination rate and the proportion of individuals quarantined increased, the decrease in the number of people infected with pneumonia would be faster.

Keywords : Stability Analysis, Model, Pneumonia, Vaccination, Quarantine