Pertumbuhan Pemahaman Matematis Siswa SMP berdasarkan Efikasi-diri dan Gender pada Topik Sistem Persamaan Linear dalam Dua Variabel (SPLDV)

Growth of Junior High School Students' Mathematical Understanding based on Self-efficacy and Gender on the Topic of System of Linear Equations in Two Variables

Efuansyah. 2025. Pertumbuhan Pemahaman Matematis Siswa SMP berdasarkan Efikasi-Diri dan Gender Pada Topik Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Disertasi. Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya. Promotor, Dr. Agung Lukito, M.S., dan Kopromotor, Dr. Pradnyo Wijayanti, M.Pd.

Kata Kunci: Pertumbuhan, Pemahaman Matematis, Efikasi-diri, Gender, SPLDV

Pertumbuhan pemahaman matematis adalah suatu proses yang dinamis dan berlapis, yang terus-menerus berkembang namun tidak linear, yang menggambarkan bagaimana pemahaman siswa terhadap konsep matematika berkembang secara bertahap. Penelitian ini bertujuan untuk menggali dan mendeskripsikan pertumbuhan pemahaman matematis siswa SMP berdasarkan Efikasi-diri dan gender pada topik Sistem Persamaan Linear dalam Dua Variabel (SPLDV). Studi ini menggunakan metode kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif-eksploratif yang bertujuan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan fenomena-fenomena yang ada, baik bersifat alamiah maupun rekayasa manusia dengan pendekatan studi kasus (case study). Subjek penelitian adalah satu siswa SMP laki-laki maskulin dengan efikasi-diri tinggi, satu siswa SMP laki-laki maskulin dengan efikasi-diri rendah, satu siswa SMP perempuan feminin dengan efikasi-diri tinggi, dan satu siswa SMP perempuan feminin dengan efikasi-diri rendah. Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara berbasis tugas pertumbuhan pemahaman matematis pada topik SPLDV. Teknik analisis data dilakukan dengan empat tahapan yaitu pengumpulan data, kondensasi data, penyajian data, dan verifikasi temuan/kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa laki-laki dengan efikasi-diri tinggi mengalami pertumbuhan pemahaman matematis yang progresif dan merata pada setiap level. Di level Primitive Knowing, siswa mampu mengintegrasikan informasi baru dengan pengetahuan lama secara lebih sistematis. Pada level Image Making, siswa membentuk representasi mental yang kuat terhadap masalah matematika, dan lebih cepat menyesuaikan diri terhadap model SPLDV yang bervariasi. Level Image Having menunjukkan kemampuan siswa dalam melakukan manipulasi simbolik tanpa ketergantungan pada media konkret. Di level Property Noticing, siswa mulai menyadari pola dan keteraturan dalam SPLDV, termasuk pemilihan strategi seperti eliminasi dan substitusi. Level Formalising memperlihatkan kemampuan siswa dalam memberikan justifikasi logis atas strategi yang digunakan, meskipun beberapa tantangan seperti pemahaman tanda operasi masih perlu diperkuat. Pada level Observing, siswa mengembangkan keterampilan dalam menghubungkan SPLDV dengan konsep lain dalam matematika, memperlihatkan fleksibilitas dan transfer pemahaman dalam konteks yang lebih luas. Terakhir, di level Structuring, siswa dapat mengaitkan SPLDV dengan bidang geometri, membentuk pemahaman integratif dan strategis dalam menyelesaikan masalah-masalah aplikatif. Siswa laki-laki dengan efikasi-diri rendah juga menunjukkan pertumbuhan pemahaman pada setiap level, namun dengan laju yang lebih lambat dan penuh tantangan. Di awal, pada level Primitive Knowing, siswa cenderung memiliki keterbatasan dalam menyusun informasi secara sistematis dan menunjukkan kecenderungan eksploratif yang belum terarah. Perkembangan menuju level Image Making dipengaruhi oleh perlunya bimbingan intensif untuk memahami makna variabel dan membentuk model matematis. Pada level Image Having, masih terlihat keraguan dalam manipulasi simbolik, serta kesulitan dalam memahami ekuivalensi. Di level Property Noticing dan Formalising, siswa mulai mengenali pola namun memerlukan lebih banyak contoh eksplisit dan latihan untuk menggeneralisasi strategi penyelesaian. Kemampuan dalam mengaitkan SPLDV dengan konsep lain pada level Observing dan Structuring masih terbatas, memerlukan intervensi berupa pendekatan pembelajaran yang kontekstual dan eksploratif agar pemahaman siswa berkembang optimal. Siswa perempuan dengan efikasi-diri tinggi menunjukkan ciri pertumbuhan yang serupa dengan siswa laki-laki ber-efikasi tinggi, tetapi dengan pendekatan yang lebih reflektif dan sistematis. Pada level Primitive Knowing, siswa lebih cepat dalam mengaitkan informasi baru dengan pengetahuan yang telah dimiliki. Level Image Making memperlihatkan kemampuan eksploratif tinggi dalam membuat representasi, termasuk penggunaan diagram dan model. Di level Image Having, siswa telah menginternalisasi SPLDV secara abstrak dan menunjukkan kemampuan manipulasi simbolik yang akurat. Level Property Noticing dan Formalising memperlihatkan bahwa siswa ini mampu mengenali dan memilih strategi penyelesaian yang efektif, serta dapat memberikan alasan logis atas setiap langkah yang diambil. Di level Observing, siswa menunjukkan pemahaman yang luas dan mampu menerapkan konsep dalam konteks yang berbeda, termasuk eksplorasi mandiri. Pada level Structuring, siswa mampu menghubungkan SPLDV dengan berbagai topik matematika lain seperti geometri dan kehidupan nyata. Siswa mampu menyusun model matematis berdasarkan situasi yang kompleks dan menunjukkan fleksibilitas berpikir tinggi. Sebaliknya, siswa perempuan dengan efikasi-diri rendah memperlihatkan pertumbuhan pemahaman matematis yang lambat dan penuh ketergantungan pada bimbingan. Di level Primitive Knowing, siswa memerlukan arahan untuk memahami informasi dasar. Di level Image Making, representasi yang dibentuk masih sederhana dan seringkali tidak tepat tanpa dukungan dari guru. Level Image Having memperlihatkan keterbatasan dalam pemahaman ekuivalensi, yang mengakibatkan kesalahan dalam manipulasi persamaan. Pada level Property Noticing, siswa masih kesulitan melihat pola dan keterkaitan antarkonsep dalam SPLDV. Di level Formalising, siswa belum sepenuhnya mampu memberikan justifikasi atas strategi penyelesaian yang digunakan. Level Observing dan Structuring memperlihatkan bahwa siswa ini masih memerlukan pendekatan pembelajaran berbasis konteks dan eksplorasi agar mampu menghubungkan SPLDV dengan aspek matematika lainnya. Tantangan utama siswa terletak pada kesulitan dalam memahami konsep abstrak, lemahnya kepercayaan diri, dan minimnya strategi pemecahan masalah yang fleksibel. Implikasi dari temuan penelitian ini menunjukkan bahwa efikasi-diri memainkan peran penting dalam pembelajaran matematika, di mana siswa dengan efikasi-diri tinggi cenderung memiliki pemahaman matematis yang lebih baik pada level Image Making, Formalising, dan Structuring serta menunjukkan kepercayaan diri dan fleksibilitas yang lebih besar dalam memilih strategi penyelesaian masalah. Dalam konteks pembelajaran matematika, hal ini mengisyaratkan pentingnya menciptakan lingkungan belajar yang mendorong kepercayaan diri siswa dan memberi ruang untuk eksplorasi strategi yang beragam. Sebaliknya, bagi siswa dengan efikasi-diri rendah, pendekatan pembelajaran berbasis eksplorasi dan penggunaan contoh konkret lebih efektif, sejalan dengan Teori Konstruktivisme Piaget dan Vygotsky, karena memungkinkan siswa membangun pengetahuan melalui pengalaman langsung dan interaksi sosial, khususnya pada level Primitive Knowing dan Image Making. Selain itu, temuan bahwa siswa dengan efikasi-diri tinggi mampu menguasai dan mengaitkan konsep SPLDV dengan konsep matematika lain, seperti geometri, memperkuat pentingnya pemahaman konseptual integratif dalam pendidikan matematika.

Efuansyah. 2025. Growth of Mathematical Understanding of Junior High School Students  Based on Self-Efficacy and Gender on the Topic of System of Linear Equations of Two Variables (SPLDV). Dissertation. Department of Mathematics Education, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Surabaya State University. Promoter: Agung Lukito, M.S.; Co-Promoter: Dr. Pradnyo Wijayanti, M.Pd.

Keywords: Growth, Mathematical Understanding, Self-Efficacy, Gender, SPLDV

The growth of mathematical understanding is a dynamic and multilayered process that develops continuously yet non-linearly, illustrating how students’ comprehension of mathematical concepts progresses gradually over time. This study aims to explore and describe the growth of junior high school students’ mathematical understanding based on self-efficacy and gender in the topic of Systems of Linear Equations in Two Variables (SPLDV). The research employed a qualitative method with a descriptive-exploratory approach designed to portray both natural and human-constructed phenomena through a case study framework. The research subjects included one masculine male student with high self-efficacy, one masculine male student with low self-efficacy, one feminine female student with high self-efficacy, and one feminine female student with low self-efficacy. Data were collected through task-based interviews focusing on the growth of mathematical understanding related to SPLDV. Data analysis followed four stages: data collection, data condensation, data display, and conclusion verification. The findings revealed that the masculine male student with high self-efficacy experienced progressive and consistent growth across all levels of understanding. At the Primitive Knowing level, the student systematically integrated new information with prior knowledge. At the Image Making level, the student demonstrated strong mental representations of mathematical problems and adapted quickly to different SPLDV models. The Image Having level highlighted the student's ability to manipulate symbols without relying on concrete media. At the Property Noticing level, the student identified patterns and regularities in SPLDV and selected strategies such as elimination and substitution. The Formalising level showed the student’s logical justification for the chosen strategies, although some challenges remained with understanding operational signs. At the Observing level, the student developed the ability to connect SPLDV to other mathematical concepts, indicating flexibility and conceptual transfer. Finally, at the Structuring level, the student related SPLDV to geometry, forming an integrated and strategic understanding for solving applied problems. The masculine male student with low self-efficacy also demonstrated growth at each level, albeit at a slower pace and with greater difficulty. At the Primitive Knowing level, the student showed limitations in organizing information systematically and exhibited an unstructured exploratory tendency. Progression to the Image Making level required intensive guidance to grasp variable meanings and construct mathematical models. At the Image-having level, the student still displayed hesitation in symbolic manipulation and struggled with understanding equivalence. At both the Property Noticing and Formalising levels, the student began to recognize patterns but needed more explicit examples and practice to generalize problem-solving strategies. The ability to link SPLDV with other concepts at the Observing and Structuring levels remained limited, necessitating contextual and exploratory learning approaches to optimally support the student’s conceptual development. The feminine female students with high self-efficacy demonstrated growth characteristics similar to their male counterparts, though with a more reflective and systematic approach. At the Primitive Knowing level, the student was quicker in associating new information with existing knowledge. The Image-making level revealed a high degree of exploratory ability in constructing representations, including the use of diagrams and models. At the Image Having level, the student had internalized the concept of SPLDV in an abstract manner and displayed accurate symbolic manipulation skills. At the Property Noticing and Formalising levels, the students was able to identify and select effective solution strategies and provide logical justifications for each step taken. At the Observing level, she demonstrated broad understanding and the ability to apply concepts in various contexts, including independent exploration. At the Structuring level, she could connect SPLDV with other mathematical topics such as geometry and real-life applications. She successfully developed mathematical models based on complex situations and exhibited a high degree of cognitive flexibility. In contrast, the feminine female students with low self-efficacy showed slower growth in mathematical understanding and relied heavily on teacher guidance. At the Primitive Knowing level, she required assistance to comprehend basic information. During the Image-making stage, her representations remained simple and were often inaccurate without teacher support. The Image Having level revealed limitations in understanding equivalence, leading to errors in manipulating equations. At the Property Noticing level, the student continued to struggle with recognizing patterns and connections among concepts within SPLDV. At the Formalising level, she was not yet fully capable of justifying the problem-solving strategies she employed. At the Observing and Structuring levels, the student still needed context-based and exploratory instructional approaches to effectively connect SPLDV with other areas of mathematics. Her main challenges included difficulties with abstract reasoning, low confidence, and limited flexibility in problem-solving strategies. The implications of this study’s findings indicate that self-efficacy plays a crucial role in mathematics learning, where students with high self-efficacy tend to demonstrate stronger mathematical understanding at the levels of Image-making, Formalising, and Structuring, as well as greater confidence and flexibility in choosing problem-solving strategies. In the context of mathematics instruction, this highlights the importance of creating a learning environment that fosters students' confidence and provides opportunities for exploring a variety of strategies. Conversely, for students with low self-efficacy, an exploratory, hands-on learning approach using concrete examples proves to be more effective—aligning with the Constructivist Theories of Piaget and Vygotsky—as it allows students to build new knowledge through direct experience and social interaction, particularly at the Primitive Knowing and Image Making levels. Furthermore, the finding that students with high self-efficacy are able to master and connect the concept of systems of linear equations in two variables (SPLDV) with other mathematical concepts, such as geometry, reinforces the importance of integrative conceptual understanding in mathematics education.