SEARQ Dynamic Model and Application of Optimal Control on Social Media Addiction Problems

Kecanduan media sosial atau medsos, merupakan sebuah gangguan psikologis yang mana para penggunanya banyak menghabiskan waktu untuk membuka medsos karena rasa penasaran yang tinggi, kurangnya kontrol diri, serta kurangnya kegiatan produktif di kehidupannya. Dengan mengadaptasi model dinamik SEARQ dari Alemneh & Alemu (2021), artikel ini bertujuan untuk merekonstruksi model dinamik kecanduan medsos dengan dan tanpa penerapan kontrol optimal. Pada model dinamik SEARQ terdapat sub populasi S (rentan), subpopulasi E (terpapar), subpopulasi A (kecanduan), subpopulasi R (sembuh), subpopulasi Q (keluar). Selanjutnya ditentukan titik kesetimbangan dengan dan tanpa kontrol, bilangan reproduksi dasar, analisis kestabilan titik kesetimbangan dan sensitivitas respon model dinamik, serta diberikan simulasi numerik dari respon model dinamik. Berdasarkan model dinamik dengan dan tanpa kontrol, diperoleh titik kesetimbangan bebas medsos γ 0 = (1,9231; 0; 0; 0; 0,076) dan titik kesetimbangan endemik medsos γ ∗ = (9,14; 0; 0; 1,1; 0) dan bilangan reproduksi dasar Γ0 = 0,2103, yang berarti kecanduan medsos tidak terjadi wabah pandemi. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas medsos γ 0 adalah stabil asimtotik karena semua nilai eigen dari matriks Jacobi bernilai riil negatif yaitu 𝜆1 = −0,25, 𝜆2 = −0,26 , 𝜆3 = −0,65 , 𝜆4 = −1,12226 dan 𝜆5 = −0,33774 , sedangkan untuk titik kesetimbangan endemik medsos γ ∗ adalah stabil asimtotik karena semua nilai eigen dari matriks Jacobi bernilai riil negatif yaitu 𝜆1 = −0,25, 𝜆2 = −0,26 , 𝜆3 = −0,65 , 𝜆4 = −1,4599 dan 𝜆5 = −0,0001 . Dari analisis sensitivitas, diperoleh bahwa jika salah satu dari parameter 𝛼, 𝛽, 𝜋, 𝜎 ditingkatkan nilainya, maka nilai Γ0 akan meningkat. Berdasarkan hasil simulasi numerik, penerapan kontrol 𝑢1 berupa strategi edukasi tentang efek negatif medsos kepada komunitas anak-anak, remaja hingga masyarakat umum, dan strategi pengobatan 𝑢2 berupa penyembuhan individu yang kecanduan dengan rehabilitasi dan pembatasan penggunaan medsos, atau kombinasi strategi edukasi (𝑢1 = 0,9) dan strategi pengobatan (𝑢2 = 0,9). Strategi terbaik adalah strategi kombinasi, yang signifikan efektif untuk mengurangi penyebaran individu kecanduan medsos. Untuk penelitian lanjutan bisa diterapkan variasi nilai parameter kontrol optimal yang berbeda pada model SEARQ atau dengan penerapan model dinamik lain. Kata kunci: Bilangan reproduksi dasar, kecanduan media sosial, kontrol optimal, model matematika, titik kesetimbangan, sensitivitas.

A Social Media Addiction or SMA, is a psychological disorder in which users spend a lot of time opening social media because of high curiosity, lack of self-control, and lack of productive activities in their lives. By adapting the SEARQ dynamic model from Alemneh & Alemu (2021), this article aims to reconstruct the dynamic model of social media addiction with and without the application of optimal controls. In the SEARQ dynamic model, there are sub-population S (vulnerable), sub-population E (exposed), sub-population A (addicted), sub-population R (recovered), sub-population Q (out). Then determined the equilibrium point with and without control, the basic reproduction number, analysis of the stability of the equilibrium point and the sensitivity of the response of the dynamic model, and given a numerical simulation of the response of the dynamic model. Based on the dynamic model with and without control, the free social media equilibrium point is obtained γ 0 = (1,9231; 0; 0; 0; 0,076) and the social media endemic equilibrium point γ ∗ = (9,14; 0; 0; 1,1; 0) and the basic reproduction number Γ0 = 0,2103, which means social media addiction does not occur in a pandemic outbreak. The stability analysis shows that the social media free equilibrium point γ 0 is asymptotically stable because all the eigenvalues of the Jacobi matrix are real negative, namely 𝜆1 = −0,25, 𝜆2 = −0,26 , 𝜆3 = −0,65 , 𝜆4 = −1,12226 dan 𝜆5 = −0,33774, while for the social media endemic equilibrium point γ ∗ is asymptotically stable because all the eigenvalues of the Jacobi matrix are negative real values, namely 𝜆1 = −0,25 , 𝜆2 = −0,26 , 𝜆3 = −0,65 , 𝜆4 = −1,4599 dan 𝜆5 = −0,0001 . From the sensitivity analysis, it was found that if one of the parameters 𝛼, 𝛽, 𝜋, 𝜎 is increased in value, then the value of Γ0 will increase. Based on the results of numerical simulations, the implementation of the 𝑢1 control is in the form of an educational strategy about the negative effects of social media on the community of children, youth to the general public, and the 𝑢2 treatment strategy is in the form of healing individuals who are addicted to rehabilitation and limiting the use of social media, or a combination of educational strategies (𝑢1 = 0.9) and treatment strategy (𝑢2 = 0.9). The best strategy is a combination strategy, which is significantly effective in reducing the spread of social media addiction in individuals. For further research, variations of the optimal control parameter values can be applied to the SEARQ model or by applying other dynamic models. Keywords: basic reproduction number, social media addiction, optimal control, mathematical model, equilibrium point, sensitivity.